四川省新津县2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是()A．1＋B．－1＋C．1－D．1－2.若sin，则cos=（）A．B．C．D．3.在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．34.函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为()A．1B.C.D．25.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝()A.B．2C．3D．46.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．37.在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知＝，则等于()A.B.C.D.8.若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10.已知sin＋sinα＝－，－＜α＜0，则cos＝()A．－B．－C.D.11.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an的值为()A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋nlgn12.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：≈1.732)()A．11.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、（理科）cos43°cos77°＋sin43°cos167°=____________．（文科）=____________．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.15.（理科）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．（文科）在中，A=，b=1，的面积为，则=____________．16．（理科）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.（文科）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n+1，则an=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)在等差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；(2)已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.18.(12分)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)（理科）求cos的值．（文科）求cos2α+sin2α的值19.(12分)已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围。20．(12分)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单增区间和的值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．（参考公式：m2+n22mn）21.(12分)（理科）An为数列{an}的前n项和，已知an>0，An=，bn=an-12（1）求an和{bn}的前n项和Sn；（2）若Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn；（3）设cn=，数列{cn}的前n项和Rn，求证Rn<.（文科）等差数列{an}的首项a1=3，a5=11，bn=an-12（1）求an和{bn}的前n项和Sn；（2）若Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn.22.(12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
