四川省木里县中学高三数学总复习数列总概括新人教A版一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．，或1、若等差数列的首项是，公差是，则有性质：2、等差数列的前项和的公式：等差数列的前项和的性质：1（1）（2）若等差数列,的前n项和为,,则（3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、等比数列：从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．1、通项公式及其性质若等比数列的首项是，公比是，则．2、前n项和及其性质．2．四、(1)与的关系：（检验是否满足）(2)五、数列题的一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法（1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）；（2）累加消元;累乘消元。（3）；；（4）化为构造等比，化为，分是否等1讨论。3、求前n项和的常见方法公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和、合并求和、其他方法一般数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．3例1、观察下列数列寻找规律并写出通项公式1、3，33，333，3333，……2、，，，……=3、，，，……=4、-1，1，-1，1，……或5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在数列中，等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆练一练：解方程：解：显然成等差数列，故可设(1)2-(2)2得-2(3x+2)=-2(3x+2)d解得d=1或当d=1时，代入(1)解得是增根，舍去 符合题意，∴是原方程的根等差数列及其前n项和一、等差数列知识点41．定义：例1．求通项公式：1，3，5，7……；答案：=2例2．(2009年辽宁卷)已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0.则公差d＝()A．－2B．－C.D．2解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1⇒d＝－.答案：B练一练：1.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.2.等差数列中,则的公差为______________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．通项：，推广：例1:设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.解析：由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，得an＝2n.答案：2n3．前n项的和：例1.已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.解析：设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．例2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d＝()A．1B.C．－2D．3解析：S3＝6⇒3a2＝6⇒a2＝2，∴d＝a2－a1＝－2.选C.答案：C练一练:1.两个等差数列则=___________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.设是等差数列的前项和，若则（）4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c例1.等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．1005解析：设公差为d，则(1＋d)2＝1·(1＋4d)． d≠0，...
