山西省太原市2018届高三数学10月月考试题理一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合，，则（）A．B.C.D.2.命题：，使；命题：，是成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.3.由曲线和直线所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（）A．B.+C.D.+4.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则（）A.B.C.D.5.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值，若，且，则（）A.B.C.D.7.已知是上的单调递增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，，且函数有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.定义在上的函数满足：(1)，(2)，(3)时，，则函数的零点个数是（）A.2B.4C.6D.810.已知数列中，是其前项和，，，则该数列前9项和（）A.B.C.D.11.已知是直线上的不同三点，点不在上，则关于的方程的解集为（）A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为，且，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每题5分）13.不等式的解集是.14.已知正数满足，则的最小值为.15.函数在区间上的值域为.16.已知函数，则和图象的公切线条数的可能值是.三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知向量，函数（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合；（2）求的单调递增区间.18.（12分）设等差数列的前项和为，公差为.（1）已知，求和.（2）设且满足，求的值.19.（12分）已知中，角所对的边分别是，且.（1）若，求角的大小；（2）若是三个连续的正整数，求的面积.20.（12分）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2），，使得成立，求实数的取值范围．21.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．22.（12分）已知函数（是常数，）.（1）求证：时，在上是增函数；（2）若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)题号123456789101112答案CBBDADDDCACD13.14.15.16.解析：设公切线与相切于则切线方程为设公切线与相切于则切线方程为整理得因此有整理可得.令易知在单调递减，在单调递减，在单调递增，结合图像可知，当时，有一条公切线，当时，有两条公切线，当时，有三条公切线.三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解：：当且仅当时取到等号，此时，解得.所以的取值集合为.(2)令，解得.所以的单调递增区间是18.(本小题满分12分）解：（1）由题意得解得(2)由是等差数列，可得或.19.(本小题满分12分）（1）解:由正弦定理可得又（2）故设由可得由余弦定理可得，代入可得：，解得20．(本小题满分10分）解：（1），由得：或或解得：或所以不等式的解集为：.（2），，使得成立，等价于，由（1）知，当时，（当时取等号），所以从而，故实数的取值范围为.21．(本小题满分12分）（1），即圆的标准方程为．直线的普通方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则将方程代入得：，，由参数的几何意义知：，.22．(本小题满分12分）（1）解：当时，所以在单调递增.（2）由（1）可知，当时，，所以只需证明：对恒成立.设单调递增，又问题等价于：恒成立，即恒成立，.
