2016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则集合的子集个数为（C）A.B.C.D.2.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，.设复数，若为纯虚数，则实数的值为（B）A.B.C.D.3．下列命题错误的是(D)A．若为假命题，则为假命题B．若，则不等式成立的概率是C．命题“R使得”的否定是：“R,”D．已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4．“”是“直线与直线垂直”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（D）798638939884151031114A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，7．已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，，且，则的最小值为(A)A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（C）A．B．11122正视图侧视图俯视图C．D．9．若在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为(C)A．B．C．5D．410．已知，如图，若三棱锥的最长的棱，且，，则此三棱锥的外接球的体积为BA.B.C.D.11．已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（C）A．B．C．D．12．设，则＋的最小值为BA．4B．16C．5D．25第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为14．正中，在方向上的投影为，且,则________.15．设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是16．已知为数列的前项和，，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．17.（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以....................2分又因为,则由正弦定理得:，.........4分所以，所以.............6分（Ⅱ）由已知，则.............9分因为，，由于，所以．所以，所以......12分18.如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的正弦值．18.解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，－1，0），B1（，0，0...
