湖南师大附中高考数学二轮复习专项三角函数(含详解)1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知，的最小值为，求实数的值．2.且求的值3.已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．4.设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．5.已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．6.分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且（1）求的值；（2）若b=2，求ac的最大值。8.已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围．9.在三角形ABC中，分别为角的对边，且满足。（1）求角A的度数；（2）若，求的值。10.已知，且（O为坐标原点）。⑴求y关于x的函数关系式；⑵若时，的最大值为4，求m的值；若此时函数的图象可由的图象经过向量平移得到，求出向量.11.已知向量，，且，⑴求及；⑵若的最小值为，求λ的值。12.已知函数,其中且,若的图象关于直线对称,且的最大值为2.⑴求和的值;⑵如何由的图象得到的图象？13.已知复数z=sinB+(1-cosB)i,argz=A,B,C是⊿ABC的内角。（１）求Ｂ；（２）求sinA+sinC的取值范围。14.已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．15.已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若时，的最大值为1，求的值。16.已知向量，,定义.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，当时，求的取值范围.17.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，判断△ABC的形状．18.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．19.如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.xyAEBCOA（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值.20.设向量.（1）若，求的值；（2）求函数的最大值及相应x的值.21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：；（2）求函数的值域。22.已知，且，求的值．23.设函数（１）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（２）时，函数的最小值为２，求此时函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值．y24．使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿ｘ轴向左平移个单位，得到的曲线与相同．（１）求的表达式；（２）求的单调递减区间．25.关于x的方程的两根为、，且．若数列，的前100项和为0，求的值．26.在中,角A、B、C的对边分别为、、.若的外接圆的半径,且,分别求出B和b的大小.27.已知函数的图象经过点Ａ（０，１），Ｂ，且当时，取最大值．（１）求的解析式；（２）是否存在向量，使得将的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个，若不存在，说明理由．28.函数是定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是斜率为，在轴上截距为－２的直线在相应区间上的部分．（１）求的值；（２）写出函数的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间．29.已知向量,且.（１）求；（２）若的最小值是，求的值．30.已知向量，，，，且与之间有关系式：，其中k＞0．（1）试用k表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值．答案；1.（1），3分三点共线（2）由，故从而又，当时，取最小值．即，2.解：=3.（1）．解不等式．得∴f（x）的单调增区间为，．（2） ，]，∴．∴当即时，． 3＋a＝4，∴a＝1，此时．4.由已知得，，．∴．欲使夹角为钝角，需．得．设．∴，∴．∴，此时．即时，向量与的夹角为．∴夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）．5.（1） =（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴∴tan（2）：由（1）可得∴ ∴∴当且仅当…6.（1）由余弦定理得即（2）由得7.（1）（2）由余弦定理得代入得又即ac≤3（当且仅当a=c时取等号成立）∴ac的最大值为3。...
