1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式1.若直线的方程是y+2=-x-1,则()A.直线经过点(2,-1),斜率为-1B.直线经过点(1,-2),斜率为-1C.直线经过点(-2,-1),斜率为1D.直线经过点(-1,-2),斜率为-1解析:直线方程可化为y-(-2)=-[x-(-1)],因此,直线经过点(-1,-2),斜率为-1.答案:D2.方程y=kx+表示的直线可能是()解析:斜率为k,且k≠0,在y轴上的截距为.当k>0时,>0;当k<0时,<0,从而选B.答案:B3.直线l过点(-1,-1),(2,5)两点,点(1007,b)在l上,则b的值为()A.2013B.2014C.2015D.2016解析:∵直线斜率k==2,∴直线点斜式方程为y+1=2(x+1).∴y=2x+1,令x=1007,得b=2015.答案:C4.导学号62180093不论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点()A.B.(-2,1)C.(2,-1)D.解析:∵直线方程可化为y-1=m[x-(-2)],∴直线恒过定点(-2,1).答案:B5.导学号62180094若ab<0,bc<0,则直线ax+by-c=0通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析:因为ab<0,bc<0,所以->0,<0,原直线可化为y=-x+,可知过第一、三、四象限.答案:C6.已知直线l:y=k(x-1)+2不经过第二象限,则k的取值范围是.解析:由l的方程知l过定点A(1,2),斜率为k,则kOA=2(O为坐标原点),如图所示,则由数形结合可得,k≥2时满足条件.答案:k≥27.已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图像交于A,B两点,则直线AB的方程是.解析:当x=2时,y=log22=1,即A(2,1);当x=4时,y=log24=2,即B(4,2),所以直线AB的斜率k=,所以方程为y-1=(x-2),即x-2y=0.答案:x-2y=08.(2016广东惠州高一质检)已知直线l的斜率为6,且在两坐标轴上的截距之和为10,则直线l的方程为.解析:设直线l的方程为y=6x+b.令x=0,得y=b;令y=0,得x=-.由题意知b-=10,得b=12.故所求直线的方程为y=6x+12,即6x-y+12=0.答案:6x-y+12=09.求斜率是直线x-y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,4);(2)在x轴上的截距是-5.解:∵由x-y+1=0,得y=x+1,∴直线x-y+1=0的斜率为1.由题意可得,所求直线的斜率k=3.(1)所求直线的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.(2)由题知直线经过点(-5,0),所求直线的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.10.已知直线l:ax-ky+a+3k=0(a,k不同时为0).求证在规定范围内,不论a,k为何值,直线都过定点(-1,3).证明:直线方程可整理为a(x+1)-k(y-3)=0.因为参数a,k可以取不同的值,所以为使直线过的定点不受参数影响,只需使x+1=0且y-3=0.即在规定范围内,不论a,k取何值,点(-1,3)都能使方程成立,所以直线过定点(-1,3).11.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)当m为何值时,方程表示的直线斜率不存在,并求出此时的直线方程;(2)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3,求实数m的值;(3)若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值.解:(1)令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=.当m=-1时,方程表示的直线不存在;当m=时,方程表示的直线的斜率不存在,此时方程为x=,它表示一条垂直于x轴的直线.(2)依题意,有=-3,所以3m2-4m-15=0,解得m=3(舍去)或m=-,故m=-.(3)因为直线l的倾斜角是45°,所以斜率k=1.故由-=1,解得m=或m=-1(舍去).所以直线l的倾斜角为45°时,m=.
