高考数学一轮复习（例题解析） 第16章 圆锥曲线VIP免费

高中数学一轮复习资料第十六章圆锥曲线1．椭圆12222byax（a>b>0）的两焦点为F1F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为132．已知N（3，1），点A、B分别在直线y=x和y=0上，则△ABN的周长的最小值是20。3．一个动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则此动圆必经过点______(2,0)________4．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点(,1)Mm到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为216xy5．椭圆22221(0)xyabab的离心率为33，那么双曲线22221xyab的离心率为1536．已知椭圆的焦点是12,,FFP是椭圆上的一个动点，如果延长1FP到Q，使得2PQPF，那么动点Q的轨迹是圆（写出曲线类型）7．椭圆221123xy的焦点是12,FF，点P在椭圆上，如果线段1FP的中点在y轴上，那么12:PFPF7:18．过点(0,1)M且与抛物线2:4Cyx仅有一个公共点的直线方程是0,1xy及1yx用心爱心专心19．函数1x1xx21xf2的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为______2－2______.10．若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，抛物线bxy42的焦点为M，若||2||21MFMF，则此椭圆的离心率为101031010或11．已知双曲线)0(122mmyx的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是),3(。12．长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线)2,0(22pappxy上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为2a。13．已知△ABC的顶点A（1,4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是34。14．设过点22,2的直线l的斜率为k，若圆422yx上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是1或7。15．设a、b是方程2cotcos0xx的两个不相等的实数根，那么过点2(,)Aaa和点2(,)Bbb的直线与圆221xy的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．随的值变化而变化用心爱心专心2yxoPQA16．已知圆C过三点O（0，0），A（3，0），B（0，4），则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是043yx或75222xy+=±．17．P是双曲线)0,0(12222babyax左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆的圆心横坐标为a．18．在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，｜ON｜＝6，51OMON．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，OT＝MM1＋NN1，记点T的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线L与双曲线C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若OP＝3OA，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直线L的方程．解：（Ⅰ）设T（x，y），点N（x1，y1），则N1（x1，0）．又51OMON＝（51x1，51y1），∴M1（0，51y1），MM1＝（51x1，0），NN1＝（0，y1）．于是OT＝MM1＋NN1＝（51x1，y1），即（x，y）＝（51x1，y1）．yyxx115代入｜ON｜＝6，得5x2＋y2＝36．所求曲线C的轨迹方程为5x2＋y2＝36．（II）设(,),Amn由3OPOA�及P在第一象限得(3,3),0,0.Pmnmn12,,AcPc2222536,54,mnmn解得2,4,mn即(2,4),(6,12).AP设(,),Qxy则22536.xy①由26tan,SPAQ得1sin26tan2APAQPAQPAQ�，52APAQ�，即(4,8)(2,4)52,230.xyxy②用心爱心专心3联立①，②，解得51,193,19xy或3,3.xy因点Q在双曲线C1的右支，故点Q的坐标为(3,3)由(6,12),P(3,3)Q得直线l的方程为33,12363yx即5180.xy19．设椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，已知椭圆E上任意一点P，满足21212PFPFa�，过1F作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若过1F的直线交椭圆于,AB两点，求22FAFB�的取值范围．解：（1）设点P00(,)xy，则100200(,),(,)PFcxyPFcxy�，2222222120002cPFPFxcyxbca�2221201,02PFPFaxa�2221,22bcaac，又22222231,,2cybbyabaa，224,3ab，∴椭圆的方程为：22143xy...