高中数学 精讲优练课型 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时提升作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(二十一)平面向量共线的坐标表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b，则2a+3b等于()A.(-2，-4)B.(-3，-6)C.(-4，-8)D.(-5，-10)【解析】选C.由于a∥b，则1×m-2×(-2)=0，解得m=-4，则2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.已知A，B，C三点共线，且A(3，-6)，B(-5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13【解析】选C.设C(6，y)，则∥.又=(-8，8)，又=(3，y+6)，所以-8(y+6)-3×8=0.所以y=-9.3.(2015·舟山高一检测)已知A(2，-1)，B(3，1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.B.(2，1)C.(-1，2)D.(-4，-8)【解析】选D.=(3-2，1+1)=(1，2)，设a=(x，y).因为a∥，且方向相反，所以y=2x，且x<0.令x=-4，则y=-8.4.(2015·安溪高一检测)已知a=(-2，1-cosθ)，b=，且a∥b，则锐角θ等于()A.45°B.30°C.60°D.15°【解析】选A.由a∥b得(-2)×-(1-cosθ)(1+cosθ)=0，即=1-cos2θ=sin2θ，所以sinθ=±，又因为θ为锐角，所以sinθ=，θ=45°.5.设点A(-1，2)，B(n-1，3)，C(-2，n+1)，D(2，2n+1)，若向量与共线且同向，则n的值为()A.2B.-2C.±2D.1【解析】选A.由已知条件得=(n，1)，=(4，n)，由与共线得n2-4=0，n=±2.当n=2时，=(2，1)，=(4，2)，则有=2，满足与同向；当n=-2时，=(-2，1)，=(4，-2)，则有=-2，满足与反向，不符合题意.因此，符合条件的只有n=2.【易错误区】(1)由向量共线知x1y2-x2y1=0可求出n的值，而忽视对向量是否同向进行验证.(2)由A，B，C，D的坐标求向量坐标，公式应用出错.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，则x=________.【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，所以(x2-1)·1=x(2+x)，解得x=-.答案：-7.已知A(-1，4)，B(x，-2)，若C(3，3)在直线AB上，则x=________.【解析】=(x+1，-6)，=(4，-1)，因为∥，所以-(x+1)+24=0，所以x=23.答案：23【拓展延伸】由向量平行求参数值的方法8.(2015·益阳高一检测)已知向量a=(1，-2)，b=(3，0)，若(2a+b)∥(ma-b)，则m的值为________.【解析】向量a=(1，-2)，b=(3，0)，2a+b=(5，-4)，ma-b=(m-3，-2m)，因为(2a+b)∥(ma-b)，所以-10m=-4m+12，解得m=-2.答案：-2三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b满足的关系式.(2)若=2，求点C的坐标.【解析】(1)=(2，-2)，=(a-1，b-1)，因为A，B，C三点共线，所以与共线，所以2(b-1)+2(a-1)=0，即a+b=2.(2)因为=2，所以(a-1，b-1)=2(2，-2)，则解得所以点C的坐标为(5，-3).10.已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若=2a+3b，=a+mb且A，B，C三点共线，求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)×5=0，解得k=-.(2)方法一：因为A，B，C三点共线，所以=λ，λ∈R，即2a+3b=λ(a+mb)，所以解得m=.方法二：=2a+3b=(8，3)，=a+mb=(2m+1，m)，因为A，B，C三点共线，所以∥，故8m-3(2m+1)=0，解得m=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·泉州高一检测)已知两向量a=(2，sinθ)，b=(1，cosθ)，若a∥b，则的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为a∥b，所以2cosθ-sinθ=0，即sinθ=2cosθ，所以=2+=2+2=4.2.(2015·株洲高一检测)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是()①存在实数x，使a∥b；②存在实数x，使(a+b)∥a；③存在实数x，m，使(ma+b)∥a；④存在实数x，m，使(ma+b)∥b.A.0个B.1个C.2个D.3个【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值.【解析】选B.由a∥b得x2=-9，无实数解，故①不对；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9，无实数解，故②不对；因为ma+b=(mx-3，3m+x)，而(ma+b)∥a，所以(3m+x)x-3(mx-3)=0，即x2=-9，无实数解，故③不对；由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，x∈R，故④正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，若λa+μb与a+b共线，则λ与μ的关系是...