等比数列的判定方法一、定义法：（不是为0的常数，）是等比数列例1数列的前项和为，已知，，证明：数列是等比数列．证明：因为，又，所以．整理，得，所以．故数列是等比数列．二、通项公式法：（均是不为0的常数，）是等比数列例2已知数列是一个等差数列，第项等于，第项等于，试判断数列是否为等比数列，若是，写出其通项公式．解：由题意有解得所以．解得．所以．所以数列是等比数列，通项．三、等比中项法：是等比数列例3已知在数列中，成等差数列，成等比数列，的倒数成等差数列，证明：成等比数列．证明：由已知，有，①，②用心爱心专心，③由③得，所以．④由①得．将④，⑤代入②，得．所以，即．化简，得．又因为，所以成等比数列．四、前项和公式法：（是不为零的常数，且）是等比数列例4已知数列的前项和（为常数且），问是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由．解：当时，数列显然不是等比数列；当时，数列是等比数列．由，得，，所以．所以当时，数列不是等比数列；当时，数列是等比数列，其通项公式为．用心爱心专心
