高考数学 专题34 直线及其方程热点题型和提分秘籍 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题34直线及其方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2．掌握确定直线位置的几何要素。3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系。热点题型一直线的倾斜角与斜率例1、(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.(2)已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________。【提分秘籍】已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤(1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)。(2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围。【举一反三】直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.B．(0，π)C.D.∪【答案】D【解析】直线x·sinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，又 －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴当0≤k≤1时，倾斜角的范围是；当－1≤k＜0时，倾斜角的范围是。故选D。热点题型二直线的方程例2、根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12。【提分秘籍】求直线方程时的注意点(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件。(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用。【举一反三】已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为()A．x＋2y－5＝0B．x＋2y＋5＝0C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0【答案】C【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y＝kx，把(1,2)代入方程，得2＝k，即k＝2，所以直线的方程为：2x－y＝0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：＋＝1，把点(1,2)代入方程，得＋＝1，即b＝，所以直线的方程为：x＋2y－5＝0。热点题型三直线方程的综合应用例3．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点。求：(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程。【提分秘籍】(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线系，即能够看出“动中有定”。(2)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值。【举一反三】过P(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点。(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程。【解析】过P的直线l与x，y轴正半轴相交，∴直线l的斜率k一定存在且小于零，∴直线l的方程可设为y－1＝k(x－2)。则A，B(0,1－2k)。(1)S△AOB＝|OA|·|OB|＝×(1－2k)＝＝＝≥＝4。当且仅当－4k＝即k＝－时等号成立。∴l的方程为x＋2y－4＝0。(2)|PA|·|PB|＝·＝≥＝4。当且仅当＝4k2即k2＝1时取等号。又 k＜0，∴k＝－1，∴l的方程为x＋y－3＝0。1．[2016·北京卷]已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8【答案】C2．[2015·新课标全国卷Ⅱ]已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】先根据已知条件分析△ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点的距离．在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，从而|OE|＝＝＝，故选B.3．[2015·安徽卷]在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．【答案】－4．[2015·新课标全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．解：(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)或M(－2，a)，N(2，a)．又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x...