专题突破训练(一)导数与不等式时间/45分钟分值/72分基础热身1
(12分)[2019·安徽皖中模拟]已知f(x)=-x2-3,g(x)=2xlnx-ax
(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线方程;(2)当x∈(0,+∞)时,若g(x)-f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
(12分)[2019·唐山摸底]设f(x)=2xlnx+1
(1)求f(x)的最小值;(2)证明:f(x)≤x2-x+1x+2lnx
能力提升13
(12分)[2018·马鞍山二模]已知函数f(x)=ex-ax,a∈R
(1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a的取值范围;(2)求证:当01恒成立
(12分)[2018·河南新乡二模]已知函数f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1
(1)求函数φ(x)=xex+4x-f(x)的单调区间;(2)比较f(x)与g(x)的大小,并加以证明
(12分)[2018·东北三省三校二模]已知函数f(x)=x-alnx-1,曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线经过点(e,0)
(1)证明:f(x)≥0;2(2)若当x∈[1,+∞)时,f(1x)≥(lnx)2p+lnx,求p的取值范围
(12分)[2018·江淮十校三联]已知函数f(x)=axlnx
(1)当a=2时求函数f(x)的单调递减区间;(2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数根x1,x2,证明:x1+x2>2e
3专题突破训练(一)1
解:(1)f'(x)=-2x,g'(x)=2lnx+2-a,因为函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,所以f'(1)=g'(1),解得a=4,所以g(1)=-4,g'(1)=-2,所以函数g(x)的图像在点(1,
