高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 39 数学归纳法试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点测试39数学归纳法一、基础小题1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于()A．1B．2C．3D．0答案C解析边数最少的凸n边形是三角形．2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＝，a≠1，n∈N*”，在验证n＝1时，左边是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3答案B解析当n＝1时，代入原式有左边＝1＋a.故选B.3．对于不等式≤n＋1(n∈N*)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10答案B解析左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.故选B.7．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是()A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)答案D解析(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36，这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立．故选D.8．设f(n)＝＋＋…＋，n∈N＋，那么f(n＋1)－f(n)＝()A.B.C.＋D.－答案D解析f(n＋1)－f(n)＝＋＋…＋＋－－－…－＝＋－＝－.9．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确(k∈N＋)B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确(k∈N＋)C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确(k∈N＋)D．假使n≤k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(k∈N＋)答案B解析因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n＝2k－1正确，再推第k＋1个正奇数，即n＝2k＋1正确．10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c答案A解析 等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即整理得解得a＝，b＝c＝.11．在数列{an}中，a1＝且Sn＝n(2n－1)an，通过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是________．答案an＝解析因为Sn＝n(2n－1)an，当n＝2,3,4时，得出a2＝，a3＝，a4＝.a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.∴an＝.12．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>时，f(2k＋1)－f(2k)＝________.答案＋＋…＋解析 f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋，f(2k)＝1＋＋＋…＋，∴f(2k＋1)－f(2k)＝＋＋…＋.二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型．三、模拟小题13．[2016·山东淄博质检]设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当f(k)≥k＋1成立时，总能推出f(k＋1)≥k＋2成立，那么下列命题总成立的是()A．若f(1)<2成立，则f(10)<11成立B．若f(3)≥4成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k＋1成立C．若f(2)<3成立，则f(1)≥2成立D．若f(4)≥5成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k＋1成立答案D解析当f(k)≥k＋1成立时，总能推出f(k＋1)≥k＋2成立，说明如果当k＝n时，f(n)≥n＋1成立，那么当k＝n＋1时，f(n＋1)≥n＋2...