1.5平面直角坐标系中的距离公式时间：25分钟1．已知点P(a,2)到直线x＝3的距离是1，则a的值为()A．2B．－4C．2或4D．－2或4答案C解析由题意知|a－3|＝1，解得a＝2或4.2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是()A.B.C．2D．1答案A解析2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得d＝＝.3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A．5B．2C．5D．10答案C解析点A关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B的距离为|A′B|＝5.4．与两直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的集合是()A．3x＋2y＋2＝0B．3x＋2y－2＝0C．3x＋2y±2＝0D．以上都不对答案A解析设点为(x，y)，则＝，∴|3x＋2y－4|＝|3x＋2y＋8|，将3x＋2y看作一个整体得3x＋2y＋2＝0.5．与点A(1,1)，B(2,2)的距离均为的直线的条数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析共有3条：其中2条与A，B所在的直线平行，1条过A，B的中点，且与A，B所在的直线垂直．6．过点P(1,2)且与原点O的距离最大的直线l的方程为()A．2x＋y－4＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－7＝0答案B解析根据平面几何知识得所求直线与OP垂直，因为直线OP的斜率为k＝＝2，所以所求直线的斜率为k′＝－，所以所求直线为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.7．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．答案2解析因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0，解得m＝8，故直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行直线间的距离是d＝＝2.8．已知点A(x，－x)和B，那么这两点之间距离的最小值是________．答案解析A，B两点之间的距离为d＝＝≥，即最小值为.9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．答案①⑤解析记直线m的倾斜角是θ.由题意知直线l1，l2间的距离等于＝.又直线m被直线l1，l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于＝，直线m与直线l1的夹角是30°，又直线l1的倾斜角是45°，因此θ＝15°或θ＝75°，故填①⑤.10．△ABC的三个顶点A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边上的高所在的直线方程；(2)求△ABC的面积S.解(1)设BC边上的高所在的直线为l.∵kBC＝＝1，∴kl＝＝－1.又A(－1,4)在直线l上，∴l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在的直线为y＋1＝x＋2，即x－y＋1＝0.点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2.又|BC|＝＝4，∴S△ABC＝|BC|d＝×4×2＝8.
