高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A.在x∈［2kπ,2(k+1)π］(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅一个交点解析:画出y=sinx的图象，根据图象可知A、B、D三项都正确.答案：C2.设M和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m=_____________.解析：M=-1=，m=--1=，∴M+m==-2.答案：-23.利用五点法，在［0，2π］上画出下列函数的简图：(1)y=sinx-1；(2)y=2cosx.解析：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.(1)第一步：按五个关键点列表；x0π2πsinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来.(2)第一步：按五个关键点列表；x0π2πcosx10-1012cosx20-202第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=2sin(3x+)的对称轴为________________，对称中心为______________.解析：观察y=sinx的图象，x=kπ+(k∈Z)是其对称轴，(kπ,0)是其对称中心.由3x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)为对称轴；由3x+=kπ(k∈Z)，得(-,0)(k∈Z)为对称中心.答案：x=+(k∈Z)(-,0)(k∈Z)2.分析y=sinx-1及y=2sinx的图象在［0，2π］上与y=sinx的图象的位置关系.解：(1)在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图象.通过图象比较，可知y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象整个向下平行移动了1个单位得到的.(2)在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图象.通过图象很容易看出，将y=sinx的图象上所有的点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标保持不变，就可以得到y=2sinx的图象.3.作出函数y=-sinx，x∈［-π，π］的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx<0.(2)直线y=与y=-sinx的图象有几个交点？解：利用五点法作图，(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sinx＞0，在x轴下方的部分sinx＜0，所以当x∈(-π，0)时，sinx＞0；当x∈(0，π)时，sinx＜0.(2)画出直线y=，得知有两个交点.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下描述：①向左向右无限伸展；②与y=sinx的形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称.其中正确的描述有()A.1项B.2项C.3项D.4项解析：由函数y=cosx的图象可知①②③④都正确.答案：D2.在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是()A.(，)∪(π，)B.(，π)C.(，)D.(，π)∪(，)解法一：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标为和，由图(1)可得答案C.(1)(2)解法二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线如图(2)，由正弦线、余弦线可知应选C.答案：C3.方程sinx=lgx的实根的个数有()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个解析：如图，在同一直角坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象.由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解，此方程再无别的解.答案：C4.y=1+cosx，x∈［0，2π］与直线y=的图象交点个数为___________.解析：分别画出y=1+cosx与y=的图象，确定交点.答案：25.(2005高考上海卷，理10)函数f(x)=sinx+2｜sinx｜，x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_________________.解析： f(x)=∴y=f(x)的图象如下图.故若y=f(x)与y=k的图象有且仅有两个交点，则k的范围是1＜k＜3.答案：1＜k＜36.方程sinx=的根的个数为______________.解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数y=与函数y=sinx的图象交点个数，借助图形直观求解.当x≥4π时，≥＞1≥sinx;当0＜x＜4π时，sin=1＞=，从而x＞0时，有3个交点，由对称性x＜0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.答案：77.作出函数y=sinx的图象.解析：函数y=sinx的图象即是y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+，k∈Z)的图象，因此作出y=cosx的图象后，要把x=kπ和x=kπ+，k∈Z的这些点去掉.首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然...