高中数学解斜三角形及其应用错解分析专题辅导VIP免费

高中数学解斜三角形及其应用错解分析解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。一、已知条件弱用例1.在不等边△ABC中，a为最大边，如果abc222，求A的取值范围。错解： abcbca2222220，∴。则cosAbcabc22220，由于cosA在（0°，180°）上为减函数且cos90090°，∴°A又 A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是a为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得A＜90°。又 a为最大边，∴A＞60°。因此得A的取值范围是（60°，90°）。二、三角变化生疏例2.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。错解：由正弦定理，得sinsintantan22ABAB即sinsinsincoscossinsinsin2200ABAABBAB·， ，∴，即sincossincossinsinAABBAB22。∴2A＝2B，即A＝B。故△ABC是等腰三角形。辨析：由sinsin22AB，得2A＝2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得sinsin22AB，∴2A＝22kB或222AkBkZ()。 000AbkAB，，∴，则或AB2。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。三、方法不当例3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC△3，求abcABCsinsinsin的值。错解： A＝60°，b＝1，SABC△3，又SABC△12bcAsin，∴312csin60°，解得c＝4。由余弦定理，得abcbcA222116860coscos°13用心爱心专心又由正弦定理，得sinsinCB6393239，。∴abcABCsinsinsin1314323239639。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得ca413，。由正弦定理，得213602393RaAsinsin°。∴abcABCRsinsinsin22393。四、忽视制约条件例4.在△ABC中，c62，C＝30°，求a＋b的最大值。错解： C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得aAbAsinsin()sin1506230°°∴aA262()sin，bA262150()sin()°又 sinsin()AA11501，°∴ab262262462()()()。故ab的最大值为462()。辨析：错因是未弄清A与150°－A之间的关系。这里A与150°－A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150°－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。正解： C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得aAbAsinsin()sin1506230°°因此abAA262150()[sinsin()]°26275754626247584375843()sincos()()cos()()cos()·°°·°°AAA∴a＋b的最大值为843。五、未挖掘隐含条件例5.在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。错解：由余弦定理，得cabab222215cos°482222624843×××∴c62。用心爱心专心又由正弦定理，得sinsinAaCc12而018030150°°，∴＝°或°AAA。辨析：由题意ba，∴BA。因此A＝150°是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。正解：同上cAba6212，， sin，∴，且°°，∴°BAAA018030。六、用错逻辑连结词例6.在△ABC中，coscosAb，判断△ABC的形状。错解：在△ABC中， aAbBcoscos，由正弦定理得22RAARBBsincossincos∴sinsin222222180ABABAB，∴且°∴A＝B且A＋B＝90°故△ABC为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在△ABC中， aAbBcoscos，由正弦定理，得2222RAARBBABsincossincossinsin，∴。∴2A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。七、解题不完整例7.若a，b，c是三角形的三边长，证明长为abc，，的三条线段能构成锐角三角形。错解：...