高考数学大一轮复习 第六章 数列 第4讲 数列求和分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲数列求和1．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为()A．－200B．－100C．200D．100解析：选D.由题意知S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为()A．990B．1000C．1100D．99解析：选A．n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.3．Sn＝＋＋＋…＋等于()A．B．C．D．解析：选B．由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，所以Sn＝.4．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120B．99C．11D．121解析：选A．an＝＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.5.＋＋＋…＋的值为()A．B．－C．－D．－＋解析：选C．因为＝＝＝，所以＋＋＋…＋＝＝＝－.6．(2019·合肥第二次质量检测)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________．解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1022.答案：10227．(2019·武昌调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为________．解析：由Sn≤S5得，即，得－≤d≤－，又a2为整数，所以d＝－2，an＝a1＋(n－1)×d＝11－2n，＝，所以数列的前n项和Tn＝＝，所以T9＝－×＝－.答案：－8．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于________．解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×＝.答案：9．设数列{an}满足：a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N*)．(1)是否存在实数t，使{an＋t}是等比数列？(2)设bn＝|an|，求{bn}的前2013项的和S2013.解：(1)由an＋1＋4an＝5，得an＋1＝－4an＋5.令an＋1＋t＝－4(an＋t)，得an＋1＝－4an－5t，所以－5t＝5，所以t＝－1.从而an＋1－1＝－4(an－1)．又因为a1－1＝4，所以an－1≠0.所以{an－1}是首项为4，公比为－4的等比数列．所以存在实数t＝－1，使{an＋t}是等比数列．(2)由(1)得an－1＝4×(－4)n－1⇒an＝1－(－4)n.所以bn＝|an|＝所以S2013＝b1＋b2＋…＋b2013＝(1＋41)＋(42－1)＋(1＋43)＋(44－1)＋…＋(1＋42013)＝41＋42＋43＋…＋42013＋1＝＋1＝.10．(2019·广西三市第一次联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求数列{}的前n项和Tn.解：(1)因为6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，所以当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，即an＝3n－1，所以{an}是等比数列，所以a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，所以Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝.1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为()A．2015B．2013C．1008D．1009解析：选D.因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009，故选D.2．(2019·瑞安市龙翔高中高三月考)已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝，且a1＝5，则S2018＝()A．4740B．4732C．12095D．12002解析：选B．依题意an＋1＝，且a1＝5，a2＝3×5＋1＝16，a3＝＝8，a4＝＝4，a5＝＝2，a6＝＝1，a7＝3×1＋1＝4.所以数列{an}从第四项起构成周期为3的周期数列，因为2018＝3＋3×671＋2，所以S2018＝5＋16＋8＋(4＋2＋1)×671＋4＋2＝4732.3．(2019·石家庄质量检测(一))已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为，，，，，，，，，，…，，，…，，…，若Sk＝14，则ak＝________．解析：因为＋＋…＋＝＝－，＋＋…＋＝＝，所以数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋...