高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第4讲 二次函数分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4讲二次函数一、选择题1．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：选B.法一：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以，解得，所以g(x)＝3x2－2x，故选B.法二：设g(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)，由已知得，解得，所以g(x)＝3－，即g(x)＝3x2－2x.2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为()A．－2B．3C．－3D．2解析：选A.依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A.3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为()A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)解析：选B.因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．4．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为()A．[0，12]B.C．D.解析：选B.因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B.5．(2018·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2，5)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：选A.令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4,则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0，4]B.C．D.解析：选D.二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.二、填空题7．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0，3)．则它的解析式为________．解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋318．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．解析：由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．(2018·吉林模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3在(－∞，1]上单调递减，当x∈[a＋1，1]时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为________．解析：函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴是x＝－a，因为函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，所以－a≥1，即a≤－1，且函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[a＋1，1]上单调递减，所以f(x)max＝f(a＋1)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)＋3＝3a2＋4a＋4，f(x)min＝f(1)＝2a＋4，所以g(a)＝f(a＋1)－f(1)＝3a2＋2a，a∈(－∞，－1]，且函数g(a)的图象的对称轴为a＝－，所以g(a)在(－∞，－1]上单调递减，所以g(a)min＝g(－1)＝1.答案：110．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)