第四章对数运算与对数函数§3对数函数课时1对数函数的概念与图像知识点1对数函数的概念1.☉%#4#52##0%☉(2020·吉安一中月考)下列函数中是对数函数的是()。A.y=log14xB.y=log14(x+1)C.y=2log14xD.y=log14x+1答案：A解析：形如y=logax(a>0且a≠1)的函数才是对数函数,只有A是对数函数,故选A。2.☉%524@￥#5￥%☉(2020·安庆一中检测)对数函数的图像过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()。A.y=log4xB.y=log14xC.y=log12xD.y=log2x答案：D解析：设对数函数的解析式为y=logax(a>0且a≠1),由于对数函数的图像过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2。所以对数函数的解析式为y=log2x。故选D。3.☉%3@57*5#￥%☉(2020·白城一中月考)函数y=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是。答案：(2,3)∪(3,5)解析：由对数函数的定义可知{a-2>0,a-2≠1,5-a>0,即{a>2,a≠3,a<5。因此2
0,解得x<0或x>1,则定义域为(-∞,0)∪(1,+∞),故选C。9.☉%34*@06*￥%☉(2020·合肥56中月考)函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()。A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)答案：C解析：当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2。故选C。10.☉%#*9￥025*%☉(2020·芜湖高级中学月考)设集合M={y|y=(12)x,x∈[0,+∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N=。答案：(-∞,1]解析：M=(0,1],N=(-∞,0],所以M∪N=(-∞,1]。11.☉%4@3#4@*7%☉(2020·深圳外校检测)完成下列题目。(1)函数f(x)=log2[log2(log2x)]的定义域为;答案：(2,+∞)解析：由f(x)=log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0,即log2x>1,所以x>2。(2)已知y=log2(ax+1)(a≠0)的定义域为(-∞,1),则a的值是。答案：-1解析：因为f(x)的定义域为(-∞,1),所以ax+1>0的解集为(-∞,1)。所以x=1是方程ax+1=0的根,所以a+1=0,即a=-1。12.☉%￥37@#*69%☉(2020·菏泽高一联考)求下列函数的定义域。(1)y=❑√lg(2-x);答案：解:{lg(2-x)≥0,2-x>0,∴2-x≥1,∴x≤1。故定义域为(-∞,1]。(2)y=1log3(3x-2);答案：{3x-2>0,log3(3x-2)≠0即{3x>2,3x-2≠1,∴x>23,且x≠1。故函数的定义域为(23,1)∪(1,+∞)。(3)y=log(2x-1)(-4x+8)。答案：{-4x+8>0,2x-1>0,2x-1≠1,∴{x<2,x>12,x≠1。∴函数的定义域为(12,1)∪(1,2)。题型2对数函数的图像13.☉%3￥3￥3#*2%☉(2020·锡山高级中学月考)如图4-3-1-1所示的图像对应的函数可能是()。图4-3-1-1A.y=3xB.y=3x的反函数C.y=3-xD.y=3-x的反函数答案：D解析：y=3-x的反函数为y=-log3x,其为减函数与所给图像相似,故选D。14.☉%5#99#@@6%☉(2020·九江一中高一期中)为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像()。A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度答案：A解析：由题意得,函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所...
