第11章算法复数推理与证明第3讲A组基础关1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)c＝a(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m||n|”类比得到“|a·b|＝|a||b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析 向量的数量积满足交换律，∴①正确； 向量的数量积满足分配律，∴②正确； 向量的数量积不满足结合律，∴③不正确； 向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；由向量的数量积公式，可知⑤不正确； 向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确；综上知，正确的个数为2个，故B正确．2．在用演绎推理证明通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列的过程中，大前提是()A．an＝cqnB.＝q(n≥2)C．若数列{an}满足(n∈N*)是常数，则{an}是等比数列D．若数列{an}满足(n≥2)是常数，则{an}是等比数列答案C解析证明一个数列是等比数列的依据是等比数列的定义，其公式表示为(n∈N*)或(n≥2)是常数．3．(2018·江西南昌模拟)已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，则n＝()A．8B．9C．10D．11答案C解析观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是n3时，等号右边的数为2，因此，令2＝3025，则＝55，n＝10或n＝－11(舍去)．4.(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为()A．3B．5C.D．3答案B解析利用类比的方法，在空间中，点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离d′＝，所以点(2,4,1)到平面x＋2y＋2z＋3＝0的距离d＝＝＝5.5．将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2017到2019的箭头方向是()1答案B解析看作一个循环体，又因为2016＝504×4.所以从2017到2019的箭头方向是.6．(2018·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝()A.B.C.D.答案C解析1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝，故1＋＝，故选C.7．(2018·陕西一模)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知，四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R等于()A.B.C.D.答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由平面图形中r的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为V＝V四面体S－ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，所以R＝.故选C.8．(2018·湖北八校联考)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝________.答案2πr4解析在二维空间中，圆的二维测度(面积)S＝πr2，则其导数S′＝2πr，即为圆的一维测度(周长)l＝2πr；在三维空间中，球的三维测度(体积)V＝πr3，则其导数V′＝4πr2，即为球的二维测度(表面积)S＝4πr2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝2πr4.9．(2018·重庆调研)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换．三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同．”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同．”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是________读2的第一本书．答案丙解析因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本...
