解指数函数和对数函数综合题的方法和策略一、定义域问题和值域问题：ⅠⅠ）定义域和值域）定义域和值域例例11已知函数已知函数21()log(1)4afxmxmx（（11）定义域是）定义域是RR，求，求m的取值范围的取值范围..（（22）值域是）值域是RR，求，求m的取值范围的取值范围。。分析：在已知分析：在已知对数函数的定义域是定义域是RR与与值域是值域是RR，求其中参数的取值范围时，要注意它们，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。是有明显区别的。解：（解：（11）因为函数）因为函数21()log(1)4afxmxmx的定义域是的定义域是RR，故而对任意，故而对任意xR有有21(1)04mxmx恒成立。恒成立。01、、0m时，左边时，左边==104恒成立；恒成立；02、、0m时，由二次函数的性质可得：时，由二次函数的性质可得：20(1)0353522mmmm（（22）因为函数）因为函数21()log(1)4afxmxmx的值域是的值域是RR，故而有，故而有235(1)02mmm3+5或m222）定义域和有意义）定义域和有意义例例22已知函数已知函数()124xxfxm(1)(1)若此函数在若此函数在(-(-∞∞,1),1)上有意义，求上有意义，求m的取值范围的取值范围..(2)(2)若此函数的定义域为若此函数的定义域为(-(-∞∞,1),1)，求，求m的取值范围的取值范围..分析：注意定义域和有意义是有区别的。分析：注意定义域和有意义是有区别的。(1)(1)因为函数因为函数()124xxfxm在在(-(-∞∞,1),1)上有意义，即上有意义，即11()[(2)124xfxmmm在在(-(-∞∞,1),1)上有意义，所以有：上有意义，所以有：01、、0m时，时，()124xxfxm在在(-(-∞∞,1),1)上有意义；上有意义；用心爱心专心02、、0m时，由二次函数的性质可得：时，由二次函数的性质可得：1220(1)0mmf且或或0140mm解得：解得：14m综上所述：此函数在综上所述：此函数在(-(-∞∞,1),1)上有意义，上有意义，m的取值范围为的取值范围为0m或或14m。。(2)(2)若函数若函数()124xxfxm的定义域为的定义域为(-(-∞∞,1),1)，则，则1240xxm在在(,1)x内恒成立。从而有内恒成立。从而有212111()()4224xxxm因为因为(,1)x时，时，11(,)22x，所以，所以21113()(,)2244x，从而，从而m的取值的取值范围是范围是34m。。二、单调性问题对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法则（同向为增，异向为减。简称“同增异减”）。例3、求函数212()log(32)fxxx单调区间。分析：先考虑定义域，由定义域，由23201xxx或x>2，即函数()fx的定义域为定义域为(,1)(2,)x；又由；又由223132()24xxx在3(,]2上递上递减，3[,)2上递上递在增，且1012。略解：由分析可得()fx在(,1)上递上递增，(2,)上递上递减。三、对称性问题和奇偶性问题：（1）若函数()fx在其定义域上满足()()faxfbx，则函数()fx的图象关于直线2abx对称；（2）奇偶性问题的判定方法：1、先特殊判定，后定义证明；2、是对数函数的，先考虑真数，后证明结论。例4、已知函数11()log21axfxx(0,1)aa，讨论()fx的奇偶性。分析一：由题意易知函数()fx的定义域为(1,1)x，当12x时，1()log32afx，用心爱心专心当12x时，1()log32afx，据此可判定()fx的奇偶性。分析二：由11111xxxx，得11111xxxx，据此也可判定()fx的奇偶性。解：由题意易得函数()fx的定义域为(1,1)x，且1111111()()logloglog()02121211aaaxxxxfxfxxxxx，即()()fxfx，所以函数()fx是奇函数。例5、设xf是定义在R上的奇函数，且满足(3)(5)fxfx，若(0,4)x时，()2xfx，求xf在(8,4)上的解析式。分析：由xf定义在R上且满足(3)(5)fxfx可知：函数()fx的图象关于...
