高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数层级快练30 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

层级快练(三十)1．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b＝()A．2B．3C．4D．5答案D解析 a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，∴b＝2a－(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3)．∴a·b＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5.2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．2答案A解析 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，∴cos〈a，b〉＝－.∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a，b〉＝－4.3．(2018·上海杨浦区一模)若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析 a与b－c都是非零向量，∴a·b＝a·c⇔a·b－a·c＝0⇔a·(b－c)＝0⇔a⊥(b－c)，故“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充要条件．故选C.4．(2018·黑龙江大庆第一次质检)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)．若a∥b，则|2a＋3b|＝()A.B．4C．3D．2答案B解析 a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4.∴a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝(－4，－8)，∴|2a＋3b|＝＝4.故选B.5．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|等于()A.B．2C．5D．25答案C解析由a＝(1，2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5. |a－b|＝2，∴a2－2a·b＋b2＝20.∴5－2×5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，故选C.6．(2018·甘肃武威十八中月考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案C1解析设两个非零向量a，b的夹角为θ.因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝0，即2a2＋|a||b|cosθ＝0.因为|b|＝4|a|，|a|≠0，所以cosθ＝－.因为θ∈[0，π]，所以θ＝.故选C.7．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2·P1P3B.P1P2·P1P4C.P1P2·P1P5D.P1P2·P1P6答案A解析由于P1P2⊥P1P5，故其数量积是0，可排除C；P1P2与P1P6的夹角为π，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则P1P2·P1P3＝|P1P2||P1P3|cos30°＝a2，P1P2·P1P4＝|P1P2||P1P4|cos60°＝a2.故选A.8．(2018·河南高中毕业年级考前预测)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO＝AB＋AC，且|OA|＝|AB|，则向量CA在向量CB方向上的投影为()A.B．－C．－D.答案D解析因为2AO＝AB＋AC，所以AB－AO＋(AC－AO)＝0，即OB＝－OC，即外接圆的圆心O为BC的中点，所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形．又因为|OA|＝|AB|＝1，所以∠ACB＝，|CA|＝，则向量CA在向量CB方向上的投影为|CA|cos＝×＝.故选D.9．已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为()A.B.C.D．π答案B解析由题意，得|2a＋b|2＝4＋4a·b＋3＝7，所以a·b＝0，所以a·(a＋b)＝1，且|a＋b|＝＝2，故cos〈a，a＋b〉＝＝，所以〈a，a＋b〉＝，故选B.10．(2018·沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP·(AB＋AC)()A．有最大值为8B．是定值6C．有最小值为2D．与点的位置有关答案B解析因为点P在边BC上，所以存在实数λ，使AP＝λAB＋(1－λ)AC，所以AP·(AB＋AC)＝[λAB＋(1－λ)AC]·(AB＋AC)＝4＋AB·AC＝6.故选B.11．(2018·河南鹤壁高级中学段考)如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，BF＝2FO，则FD·FE等于()A．－B．－C．－D．－2答案B解析 BF＝2FO，圆O的半径为1，∴|FO|＝，∴FD·FE＝(FO＋OD)·(FO＋OE)＝|FO|2＋FO·(OE＋OD)＋OD·OE＝()2＋0－1＝－.故选B.12．(2018·河南豫北名校联盟对抗赛)已知△ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3OA＋4OB＋5OC＝0，则OC·AB＝()A.B.C．－D.答案C解析因为|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，由3OA＋4OB＋5OC＝0得3OA＋5OC＝－4OB和4OB＋5OC＝－3OA，两个式子分别平方可得OA·OC＝－和OB·OC＝－.所以OC·AB＝OC·(OB－OA)＝OC·OB－OC·OA＝－.故选C.13．(2017·课标全国Ⅰ，理)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．答案2解析本题考查向量的运算．|a＋2b|＝＝＝＝2.14．(2018·江西上饶一模)在边长为1的正方形ABCD中，2AE＝EB，BC的中点为F，EF＝2FG，则EG·BD＝________．答案－解析以A为坐标...