高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型练习理[A组·基础达标练]1．[2016·安徽联考]有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为()A.B.C.D.答案D解析从编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球中随机取出4个，有C＝210种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的．设事件A为“取出球的编号互不相同”，则事件A包含了C·C·C·C·C＝80个基本事件，所以P(A)＝＝.故选D.2．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为()A.B.C.D.答案D解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝.3．[2015·广东高考]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1答案B解析由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P＝＝.故选B.4．[2014·课标全国卷Ⅰ]4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.答案D解析解法一：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有24＝16(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人，另一天三人，CA＝8(种)；②每天二人，有C＝6(种)，所以P＝＝.解法二(间接法)：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有24＝16(种)结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P＝1－＝.5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为()A.B.C.D.答案C解析(直接法：结合排列、组合知识用古典概型求解)因为总的取法为C，而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆取得个数分别按2,1,1；1,2,1；1,1,2三类，故所求概率为P＝＝＝.6．[2016·洛阳诊断]设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4答案D1解析点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．当n＝2时，P点可能是(1,1)；当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)；当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)；当n＝5时，P点可能是(2,3)．即事件C3，C4的概率最大，故选D.7．[2015·江苏高考]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案解析从4只球中一次随机摸出2只球，C＝6，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为.8．[2015·西安测评卷]从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.答案8解析试验基本事件总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P＝＝，解得n＝8.9．[2016·徐州月考]如图，沿田字形的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是________．答案解析解法一(数形结合法)：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过点C的走法有4种，∴所求概率P＝＝.解法二：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴所有基本事件为(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必须一个1一个2，∴事件“经过点C”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，∴P＝＝.10．[2016·洛阳...