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高考数学 大题小练4 立体几何及数列-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 大题小练4 立体几何及数列-人教版高三全册数学试题_第1页
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高三文科数学大题小练4:立体几何及数列1.如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E、F分别为AD和BC上的点,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的形状,使AD=AE.(1)求证:BC∥平面DAE;(2)求四棱锥D-AEFB的体积.解析(1)证明∵BF∥AE,CF∥DE,BF∩CF=F,AE∩DE=E,∴平面CBF∥平面DAE.又BC⊂平面CBF,∴BC∥平面DAE.(2)取AE的中点H,连接DH.∵EF⊥DE,EF⊥EA,∴EF⊥平面DAE.又DH⊂平面DAE,∴EF⊥DH.∵AE=DE=AD=2,∴DH⊥AE,DH=.∴DH⊥平面AEFB.则四棱锥D-AEFB的体积V=××2×2=.2.如图5,已知中,,,⊥平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.图5解:(1)证明:AB⊥平面BCD,平面又,,平面,又E、F分别是AC、AD的中点,∴∴EF⊥平面ABC又平面BEF,平面BEF⊥平面ABC(2)CD//EF,平面,平面∴平面,-------------6分又平面BCD,且平面平面∴.(3)解法1:由(1)知EFCD,∴∴[解法2]:取BD中点G,连结FC和FG,则FG//AB,∵AB⊥平面BCD,∴FG⊥平面BCD,由(1)知EF⊥平面ABC,∴.3.已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.(4)求和:解:(1)由和可得,(2)解法1:当时,由得,∴数列是首项,公差为6的等差数列,∴(3)证明:由(2)知(4),设,则①②由①-②,得4.已知数列满足,,求.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若数的前项和为,求证:【解析】(1)∵,∴,∴,即∴数列是等比数列,它的首项,公比为(2)由(1)知,数列是等比数列其中,它的首项,公比为∴,∴.(3)由(2)得,从而,有

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