2.1.3正弦定理和余弦定理习题课[A基础达标]1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A.B．C．－D．－解析：选A.因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sinB＝＝＝，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cosB＝＝.2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选A.因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝，即＝，所以a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．故选A.3．在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为，则AB·AC＝()A．±2B．±4C．2D．4解析：选A.因为|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为，所以S△ABC＝·|AB|·|AC|·sinA＝×4×1×sinA＝.所以sinA＝，所以cosA＝±＝±.所以AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝4×1×＝±2，故选A.4．在△ABC中，A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.已知A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边为a，b＋c＝7，bc＝11，所以a＝＝＝＝＝4.5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B．C.D．解析：选B.因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinA·sinC－sinA·cosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0，因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sinC＝＝＝，又0b，所以A>B，所以B＝，C＝.所以S△ABC＝.答案：13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.(1)证明：sinAsinB＝sinC；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanB．解：(1)证明：根据正弦定理，可设＝＝＝k(k>0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，...
