课下能力提升(十一)超几何分布一、填空题1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________．2．有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________．3．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内各取出1个球，设取出的白球个数为X，则P(X＝1)＝________．4．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则当X取________时，对应的概率为.5．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．二、解答题6．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．7．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．8．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布．(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布．答案1．解析：设随机变量X为抽到白球的个数，X服从超几何分布，由公式，得P(X＝1)＝＝＝.答案：2．解析：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝＋＋＝.1答案：3．解析：P(X＝1)＝＝.答案：4．解析：由题意可知，X服从超几何分布，由概率值中的C可以看出“从5名三好生中选取了3名”．答案：35．解析：用X表示中奖票数，P(X≥1)＝＋>0.5.解得n≥15.答案：156．解：设抽出的5张牌中所包含的A牌的张数为X，则X服从超几何分布，其分布列为P(X＝r)＝，r＝0，1，2，3，4.所以随机变量X的概率分布为：X01234P所以抽出的5张牌中至少有3张A的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋≈0.00175.7．解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的概率为P(X＝r)＝，r＝0，1，2，3.所以随机变量X的分布列是X＝r0123P(X＝r)(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.8．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况．P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.因此X的概率分布为X＝k01P(X＝k)(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝＝＝.②Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，且P(Y＝0)＝＝＝，P(Y＝10)＝＝＝，P(Y＝20)＝＝＝，P(Y＝50)＝＝＝，2P(Y＝60)＝＝＝.因此随机变量Y的概率分布为Y＝k010205060P(Y＝k)3
