课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则┑p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：根据特称命题的否定为全称命题得：┑p：∀n∈N，n2≤2n.答案：C2．(2015·浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：根据全称命题的否定为特称命题，则命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0.答案：D3．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根则下列命题为真命题的是()A．p∧(┑q)B．(┑p)∧qC．(┑p)∧(┑q)D．p∧q解析：由题知p真q假，∴┑q为真，∴p∧┑q为真．答案：A4．已知p，q为两个命题，则“p是真命题”是“p∨q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p是真命题，无论q是真是假，“p∨q”必为真命题，但“p∨q”为真命题，有可能p假q真，故为充分不必要条件．答案：A5．已知命题p：复数z＝在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：∃x0>0，x0＝cosx0，则下列命题中为真命题的是()A．(┑p)∧(┑q)B．(┑p)∧qC．p∧(┑q)D．p∧q解析：z＝＝1－i，其对应的点位于第四象限，故命题p为真命题；由数形结合可知，命题q也是真命题．故p∧q为真命题．答案：D6．已知命题p：∀x∈R，2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④非p是真命题其中正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④解析：由题意知p假q真，故②④正确，选D.答案：D7．已知命题p：函数y＝2－ax＋1的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数y＝f(x－1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(┑p)∧qD．p∨(┑q)解析：函数y＝2－ax＋1的图象可看成是先把函数y＝ax的图象向左平移一个单位，再将所得图象沿x轴作翻折，最后再将所得图象向上平移2个单位得到，而y＝ax的图象恒过(0，1)，所以y＝2－ax＋1的图象恒过点(－1，1)，因此p为假命题；若函数f(x－1)为偶函数，即图象关于y轴对称，f(x)的图象即f(x－1)的图象向左平移一个单位得到，所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称，因此q为假命题，故p∨(┑q)为真命题，故选D.答案：D8．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有实数x，都有f(x)≥f(x0)．因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.答案：C二、填空题9．命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是________．解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是“∃x0∈R，x－x0<0”．答案：∃x0∈R，x－x0<010．若“x∈[2，5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．解析：根据题意得解得1≤x＜2，故x∈[1，2)．答案：[1，2)11．(2015·山东卷)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：要使“∀x∈，tanx≤m”成立，只需m≥(tanx)max，x∈. 正切函数y＝tanx在x∈上单调递增，∴(tanx)max＝tan＝1，∴m≥1，故实数m的最小值为1.答案：112．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．解析：因为存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0是假命题，所以对任意x∈R都有x2＋2x＋m>0，因此Δ＝4－4m<0，即m>1，故a＝1.答案：11．下列命题的否定为假命题的是()A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．∀x∈R，lgx<1C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析：对A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，其否定为真命题．对B，当x>10时，lgx>1，所...
