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高考数学一轮复习 第十七讲 同角三角函数的基本关系VIP免费

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第十七讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(2010·全国Ⅰ)记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A.B.-C.D.-解析:cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=,tan80°=,tan100°=-tan80°=-,故选B.答案:B2.已知=-,那么的值是()A.B.-C.2D.-2解析:因为·==-1,从而由已知=-得=.答案:A3.若cosα+2sinα=-,则tanα=()A.B.2C.-D.-2解析:由cosα+2sinα=-,①,sin2α+cos2α=1,②)将①代入②得(sinα+2)2=0,∴sinα=-,cosα=-.故选B.答案:B4.若tanα=2,则的值是()A.-B.-C.D.解析:由tanα=2,则==-,选A.答案:A5.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零实数,若f(2008)=-1,那么f(2009)等于()A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)=asinα+bcosβ=-1,∴f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-(asinα+bcosβ)=1.答案:C6.已知sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα等于()A.1B.0C.D.不能确定解析:由解得或∴sinnα+cosnα=1.答案:A二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已知tanα=2,则(1)=________;(2)=________;(3)4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=________.解析:(1)注意到分式的分子与分母均是关于sinα、cosα的一次齐次式,将分子、分母用心爱心专心1同除以cosα(∵cosα≠0),然后整体代入tanα=2的值.===-1.(2)注意到分子、分母都是关于sinα、cosα的二次齐次式,∵cos2α≠0,分子、分母同除以cos2α,有===.∴应填.(3)要注意到sin2α+cos2α=1,4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=====1.应填1.答案:(1)-1(2)(3)1评析:这是一组在已知tanα=m的条件下,求关于sinα、cosα的齐次式(即次数相同)的问题,解答这类“已知某个三角函数,求其余三角函数值”的问题的常规思路是:利用同角间的三角函数关系,求出其余三角函数值,这就需要根据m的取值符号,确定α角所在的象限,再对它进行讨论.这样计算相当繁琐,而在这里灵活地运用“1”的代换,将所求值的式子的分子、分母同除以cosnα,用tannα表示出来,从而简化了解题过程,我们应熟练掌握这种解法.更主要的是由此进一步领悟“具体问题、具体分析”的辩证思想方法.8.化简-=________.解析:直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式=-1.答案:-19.(2010·广州模拟)已知sin=,则cos=________.解析:cos=cos=sin=-sin=-.答案:-10.设α=sin(sin2008°),b=sin(cos2008°),c=cos(sin2008°),d=cos(cos2008°),则a,b,c,d从小到大的顺序是________.解析:∵2008°=5×360°+180°+28°,∴a=sin(-sin28°)=-sin(sin28°)<0,b=sin(-cos28°)=-sin(cos28°)<0,c=cos(-sin28°)=cos(sin28°)>0,d=cos(-cos28°)=cos(cos28°)>0,又sin28°0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=②∴由①,②可得sinA=,cosA=-,∴tanA===-.评析:sinα·cosα与sinα-cosα,sinα+cosα存在内在联系,即:sinα·cosα=[(sinα+cosα)2-1],sinα·cosα=[1-(sinα-cosα)2].可“知一求二”.用心爱心专心3

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