高中数学 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

10.1.4概率的基本性质[A基础达标]1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1500m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A包含的基本事件有1个：(a1，a2，a3)，所以P(A)＝.故P(A)＝1－P(A)＝1－＝.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝()A.B.C.D．1解析：选B.法一：A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P(A∪B)＝＝.法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝1－＝.5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是()A.B.C.D.解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝.法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)如果B⊆A，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________．解析：(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6.P(AB)＝P(∅)＝0答案：(1)0.40.2(2)0.607．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝.答案：8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率；(2)李明成绩低于60分的概率．解：记A：李明成绩高于90分，B：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A∪B，由A与B互斥可知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A∪B，因此P(A∪B)＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮...