专题2.2玩转一题学透三角一、典例分析，融合贯通典例1中，,则=【解法1】基本公式法：,解得或(舍)【点睛之笔】解题莫忘“本”【解法2】平方法（1），平方得：,可以看成是方程的两根，中，，【点睛之笔】三角函数平方显神威！【点睛之笔】平方后别忘开方，判定符号是关键！【解法4】齐次式法：由解法2得，解得或，【点睛之笔】.齐次式，弦化切【解法5】观察法：由勾三股四弦五可观察的的正余弦和有关，中，猜得【点睛之笔】小题小做，提速神器.【解后反思】解法1：基本公式是解题的根源，往往容易被忽略！解法2：是常用公式，恰当运用可以起到事半功倍的效果！解法3：由结合法2可得=2！解法4：齐次式可以把正余弦化为正切，是解决正切问题的利器！解法5：充分利用填空题的特点，小题小做，提高解题速度！本题五种解法包括了三角公式基本变换常用的几种方法和特值法，题目简单，但方法多元化，把难题解简单，把简单题解精彩是解题的一种境界，与其跳进题海不能自拔，不如仔细研究这样一题收获丰厚.典例2已知【点睛之笔】化简求值，逐个击破！【解法2】整体代换法：=,由已知得，原式=－【点睛之笔】整体代换，功力深厚！.【解法3】换角法：，又==7,带入求值得原式=－【点睛之笔】角的变换，简化运算！【解后反思】方法1：从三者的关系出发，,,利用这两个关系在许多习题中都会用到.方法2：利用，诱导公式从整体出发,避免了一些繁杂的计算,提高解题效率，可以尝试应用.方法3：从角的关系出发，利用角的变换解题，不失为本题的最佳解法，值得推广！典例3化简：(2016全国三第8题)在中，，边上的高等于,则为（）（A）（B）（C）（D）【点睛之笔】两角和正切求角！【解法2】（三角函数法2）如图，【点睛之笔】.两角和余弦求角！【解法3】余弦定理法：设则，利用余弦定理【点睛之笔】巧设变量求余弦！【解法4】正弦定理法：设则，明显为钝角，【点睛之笔】巧设变量求正弦！【点睛之笔】巧用面积求角度！.【解法6】面积法：取中点,,设则利用余弦定理求出【点睛之笔】角度转化求正弦！【解后反思】解法1和解法2：从不同的角度用了两角和的正切和余弦求值，角度不同方法统一：解法3和解法4利用了利用余弦和正弦来求解，是解决此类问题的通法！解法5：以面积为中间纽带，求出角度的正弦！解法6：利用平面几何知识转化求角，简化了运算，值得尝试！二、精选试题，能力升级1、已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C.2、已知，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C3、若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．4、已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将展开，合并同类项有,所以,故,选C.5、已知非零实数满足关系式，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C6、已知,,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D。7、已知，则（）A.B.C.D.【答案】B8、过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，若，则的值为(A)(B)(C)(D)【答案】D9、已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，可得，故选C.10.【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1B、2C、3D、4【答案】C
