课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．空间任意四个点A，B，C，D，则DA＋CD－CB等于()A．DBB．ACC．ABD．BAD[DA＋CD－CB＝DA＋BD＝BA.]2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形A[ AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.∴AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形．]3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是()A．OM＝OA＋OB＋OCB．OM＝2OA－OB－OCC．OM＝OA＋OB＋OCD．OM＝OA＋OB＋OCD[由OM＝OA＋OB＋OC，可得3OM＝OA＋OB＋OC⇒OM－OA＋OM－OB＋OM－OC＝0，即AM＝－BM－CM.所以AM与BM，CM在一个平面上，即点M与点A，B，C一定共面．]4．若空间中任意四点O，A，B，P满足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，则()A．P∈ABB．P∉ABC．点P可能在直线AB上D．以上都不对A[因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以OP＝(1－n)OA＋nOB，即OP－OA＝n(OB－OA)，即AP＝nAB，所以AP与AB共线．1又AP，AB有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.]5．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则AF＝()A．AA1＋AB＋ADB．AA1＋AB＋ADC．AA1＋AB＋ADD．AA1＋AB＋ADD[如图所示，AF＝AE，AE＝AA1＋A1E，A1E＝A1C1，A1C1＝A1B1＋A1D1，A1B1＝AB，A1D1＝AD，所以AF＝＝AA1＋AB＋AD，故选D.]二、填空题6．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由OM＝－2OA＋OB＋λOC确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________.2[由M、A、B、C四点共面知：－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.]7．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，用a，b，c表示D1M，则D1M＝________.a－b＋c[D1M＝D1D＋DM＝A1A＋(DA＋DC)＝c＋(－A1D1＋A1B1)＝a－b＋c.]8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则EF和AD＋BC的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”)平行[设G是AC的中点，则EF＝EG＋GF＝BC＋AD＝(AD＋BC)所以2EF＝AD＋BC，从而EF∥(AD＋BC)．]三、解答题9.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简AG＋BE－AC，并在图中标出化简结果的向量．2[解] G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE＝BE.又AC＝(DC－DA)＝DC－DA＝DE－DF＝FE，∴AG＋BE－AC＝AG＋GE－FE＝AF(如图所示)．10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：A1N与A1B，A1M共面．[证明] A1B＝AB－AA1，A1M＝A1D1＋D1M＝AD－AA1，AN＝AC＝(AB＋AD)，∴A1N＝AN－AA1＝(AB＋AD)－AA1＝(AB－AA1)＋(AD－AA1)＝A1B＋A1M，∴A1N与A1B，A1M共面．11．(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是()A．AB＋2BC＋2CD＋DCB．2AB＋2BC＋3CD＋3DA＋ACC.AB＋CA＋BDD.AB－CB＋CD－ADBD[A中，AB＋2BC＋2CD＋DC＝AB＋2BD＋DC＝AB＋BD＋BD＋DC3＝AD＋BC；B中，2AB＋2BC＋3CD＋3DA＋AC＝2AC＋3CA＋AC＝0；C中，AB＋CA＋BD＝AD＋CA；D中，AB－CB＋CD－AD＝AB＋BC＋CD＋DA表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0.]12．(多选题)有下列命题，其中真命题的有()A．若AB∥CD，则A，B，C，D四点共线B．若AB∥AC，则A，B，C三点共线C．若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥bD．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0BCD[根据共线向量的定义，若AB∥CD，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线故A错；因为AB∥AC且AB，AC有公共点A，所以B正确；由于a＝4e1－e2＝－4－e1＋e2＝－4b，所以a∥b，故C正确；易知D也正确．]13．(一题两空)已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若OA＝2OB＋μOC，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA＋mOB＋nOC＝0，那么λ＋m＋n的值为________．－10[由A、B、C三点共线，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由λOA＋mOB＋nOC＝0得OA＝－OB－OC由A，B，C三点共线知－－＝1，则λ＋m＋n＝0.]14．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2...
