第4讲数列求和1．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为()A．990B．1000C．1100D．99解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.2．(2016·蚌埠模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a10＝0，首项为的等比数列{bn}的前n项和为Sn，若b6＝a6，则S6＝()A．16B.C.D.解析：选C.由2a2－a＋2a10＝0，所以4a6＝a，因为a6≠0，所以a6＝4.所以b6＝4.又因为{bn}的首项b1＝，所以q5＝＝32.所以q＝2.所以S6＝＝.3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.解析：选C.设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.4．(2016·青岛模拟)数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120B．99C．11D．121解析：选A.an＝＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.5．(2016·曲靖模拟)＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋解析：选C.因为＝＝＝，所以＋＋＋…＋＝＝＝－.6．(2016·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝()A．22016－1B．3·21008－3C．3·21008－1D．3·21007－2解析：选B.a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.所以＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，所以S2016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2015＋a2016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2016)＝＋＝3·21008－3.故选B.7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：608．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则等于________．解析：由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d.所以＝＝＝4.答案：49．(2016·江西省八所重点中学联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015＝________．解析：因为an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，所以当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1＋a2k＝－1，所以S2015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2014＋a2015)＝1＋(－1)×1007＝－1006.答案：－100610．定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒1数”为，则数列{cn}的通项公式为cn＝________．解析：由已知可得，数列{cn}的前n项和Sn＝n(2n＋1)，所以数列{cn}为等差数列，首项c1＝S1＝3，c2＝S2－S1＝10－3＝7，故公差d＝c2－c1＝7－3＝4，得数列的通项公式为cn＝c1＋(n－1)×4＝4n－1.答案：4n－111．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，b4＝8.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn.解：(1)因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1亦满足上式，故an＝2n－1(n∈N*)．又数列{bn}为等比数列，设公比为q，因为b1＝1，b4＝b1q3＝8，所以q＝2.所以bn＝2n－1(n∈N*)．(2)cn＝abn＝2bn－1＝2n－1.Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n.所以Tn＝2n＋1－2－n.1．(2016·忻州第一次联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为________．解析：由已知可得an＝4n－3，对数列{S2n＋1－Sn}有(S2n＋3－Sn＋1)－(S2n＋1－Sn)＝＋－<0，因此数列{S2n＋1－Sn}单调递减，所以≥(S2n＋1－Sn)max＝S3－S1＝，即m≥，故正整数m的最小值为5.答案：52．(2016·广西玉林、贵港联考)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{b...
