课时作业5导数的简单应用1．[2018·合肥高三检测]已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A.B．1C．2D．e解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.答案：B2．[2018·广州综合测试]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为()A．(－3,3)B．(－11,4)C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.答案：C3．[2018·北师大附中期中]若a＝exdx，b＝xdx，c＝dx，则a，b，c的大小关系是()A．a
2，b＝xdx＝x2＝，c＝dx＝lnx＝ln2<1，∴a，b，c的大小关系是c0时，f′(x)>0，则()A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而|－log23|＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)1，所以1＋ln2x0＝x，x0∈(1，＋∞)．令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝2x－＝>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g()＝1－ln2<0，g()＝2－ln2>0，所以存在x0∈(，)，使得g(x0)＝0，故的解集为()A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)解析：令g(x)＝f(x)－(x＋1)，∴g′(x)＝f′(x)－<0，故g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减且g(1)＝0.令g(x)>0，则x<1，f(x2)>⇔f(x2)－>0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔－10，则g(x)在(0,1]上单调递增，g(x)≤g(1)＝1－2a.①当1－2a≤0，即a≥时，g(x)≤0，则f′(x)≤0，f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)≥f(1)＝0，所以f(x)≥0在(0,1]上恒成立．②当1－2a>0，即a<时，在(0,1]上，g(x)≤0不恒成立，所以存在x0，使g(x0)＝0，则在(...
