高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第4节 垂直关系课时分层训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(三十九)垂直关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·西安六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且mαB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且α∥βC[由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确．]2．(2017·天津河西模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥βB[A中，α∥β或α与β相交，不正确．B中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，B正确．C中，l∥β或lβ，C不正确．对于D中，l与β的位置关系不确定．]3．如图7410，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()图7410A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABCD[因为BC∥DF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．]4．(2017·南昌二模)已知α，β是两不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1B[分别垂直于两个相交平面的两条直线可能异面，也可能相交，所以“α，β相交”不一定有“直线m，n异面”；而当直线m，n异面时，两个平面不可能平行，否则若α∥β，则必有m∥n，与直线m，n异面矛盾．因此“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选B.]5．如图7411，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()图7411A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDEC[因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]二、填空题6．如图7412所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DM⊥PC(或BM⊥PC等)[由定理可知，BD⊥PC.图7412∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD.又PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.]7．如图7413，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．【导学号：66482338】图7413[取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BB1C1C.所以∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角．2设三棱柱的所有棱长为a，在Rt△AED中，AE＝a，DE＝.所以tan∠ADE＝＝，则∠ADE＝.故AD与平面BB1C1C所成的角为.]8．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)②③④[对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线lα，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又mα，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．]三、解答题9.(2015·北京高考)在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．图7414(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．[解](1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM...