7-4直线、平面平行的判定与性质练习文[A组·基础达标练]1．[2016·昆明模拟]若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.那么可以是α∥β的充分条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案C解析①可以；②α，β也有可能相交，所以不正确；③α，β也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知④可以，所以α∥β的充分条件有2个，选C.2．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥BD的充要条件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D共面答案D解析当AC∥BD时，A1B1C1D1一定共面，当A，B，C，D共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD.由α∥β得，AC∥BD.故选D.3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内移动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动都共面答案D解析作平面γ∥α，γ∥β，且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离，则不论A、B分别在平面α、β内如何移动，所有的动点C都在平面γ内，故选D.4．设α，β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：若l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.下列命题为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)答案C解析分别在两个平行平面内的两条直线未必平行，故命题p是假命题；当m⊥l，l∥α时，m不一定与α垂直，α⊥β不一定成立，命题q也是假命题．(綈p)∨q为真命题，故选C.5．[2015·北京西城模拟]下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()1A．①③B．②③C．①④D．②④答案C解析对于图形①，平面MNP∥平面ABC，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选C.6．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析一个圆锥的两条母线与底面所成的角都相等，但它们不平行，A错；若l∥α，则l上任意点到平面α的距离相等，但过l的平面不一定与平面α平行，B错；观察正方体中共顶点的三个面可知垂直于同一平面的两平面也可能垂直，D错．7．[2016·惠州调研]已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有________．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.答案④解析若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．8．[2015·南开模拟]如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．2答案平面ABC、平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9．[2015·济南模拟]在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案Q为CC1的中点解析假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，3又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.10．[2016·南京模拟]已知l，m是两...
