课后作业(四十七)复习巩固一、选择题1．下列函数中，周期为4π的是()A．y＝sin4xB．y＝cos2xC．y＝tanD．y＝sin[解析]D中：T＝＝4π，故选D.[答案]D2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．－4B．±4C.D．4[解析]∵tan600°＝＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝，∴a＝－4.[答案]A3．若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin[解析]因为T＝＝π，＝，y＝2sin，所以y＝2sin.故选D.[答案]D4．对于函数f(x)＝sin2x，下列选项中正确的是()A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[解析]因为f(－x)＝sin(－2x)＝－sin2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故f(x)的图象关于原点对称，选B.[答案]B5．函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.B.C.D.[解析]y＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，∵x∈[0，π]，∴单调增区间为.[答案]C二、填空题6．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝_____________.[解析]由tanα＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，联立得cos2α＝，由α∈知cosα<0，所以cosα＝－.[答案]－7．函数y＝＋的定义域为______________．[解析]依题意，得∴如图，可得函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．[答案][－4，－π]∪[0，π]8．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是__________________．[解析]任取x<0，则－x>0，∴f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，又f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－sinx，故有f(x)＝[答案]f(x)＝三、解答题9．已知tanα＝－.(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；(2)求的值．[解](1)2＋sinαcosα－cos2α＝＝＝，把tanα＝－代入，得原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝－＝－tanα，把tanα＝－代入，得原式＝.10．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．[解]列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来：(1)由图象可知图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1
sin4.所以|sin4－cos4|＝cos4－sin4.故选B.[答案]B12．函数y＝lncosx的大致图象是()[解析]∵lncos＝lncos＝ln，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是()A．f(cosA)>f(cosB)B．f(sinA)>f(sinB)C．f(sinA)>f(cosB)D．f(sinA)，可得0f(cosB)，即C正确．[答案]C14．对于函数f(x)＝下列命题中正确的是()A．该函数的值域是[－1,1]B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C．当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1D．当且仅当2kπ＋π1，即a>2时，g(a)＝－4a＋1.∴g(a)＝(2)g(a)＝，则a＝－1.∴f(x)＝22＋，∴f(x)max＝5.
