高考数学 专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

高考数学专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选C.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.2．(2012·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．3πC.D．6π解析：选B.由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.3．(2012·高考浙江卷)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B.设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．14．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A．4B．2C．2D.解析：选B.由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2·a＝2，得a＝2.由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，为宽的矩形．∴其面积为2.故选B.5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.6．(2012·高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则∴∴h＝.∴V圆锥＝π×12×＝π.答案：π7．(2012·乌鲁木齐地区诊断性测验)球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为________．解析：设球O的半径为R，依题意得，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R＝×＝，因此球O的表面积S＝4πR2＝3π.答案：3π8．已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于________．解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r＋2h＝12，即h＝6－2r，且0