课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程层级一学业水平达标1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为()A．(x－2)2＋(y－3)2＝16B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16解析：选C将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方，易得(x＋2)2＋(y－3)2＝16.2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0解析：选C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为()A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)解析：选D原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，∴即∴表示点(－a，－b)．4．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F解析：选A由D2＋E2－4F＞0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线y＝x上，故D＝E.5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：选C直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，由得C(－1,2)．∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.6．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且PA＝1，则P点的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，则PA2＋1＝PB2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝27．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．答案：(2，－3)8．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝3.答案：39．当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)·x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆，需满足2m2＋m－1＝m2－m＋2，得m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.①当m＝1时，方程为x2＋y2＝－，不合题意，舍去；②当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，以为半径的圆．综上，m＝－3时满足题意．10．已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径：(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近．解： (m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＞0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆；且圆心坐标，圆的半径为r＝.(1)圆的半径最小时，面积最小；r＝＝≥，当且仅当m＝时，等号成立，此时面积最小，圆心坐标为，半径r＝.(2)圆心到坐标原点的距离d＝≥，当且仅当m＝时，距离最近，此时，圆心坐标为，半径r＝.层级二应试能力达标1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.解析：选A方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．2．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为()A．2或1B．－2或－1C．2D．1解析：选C x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)＞0，∴m＞1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2.3．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：选B设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 圆心(－1，－2...
