§2三角形中的几何计算课后篇巩固探究1
在△ABC中,若A=105°,B=30°,BC=,则角B的平分线的长是()A
解析:设角B的平分线与AC交于点D,则在△BCD中,∠BDC=120°,∠BCD=45°,BC=,由正弦定理可知BD=1
在△ABC中,若AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A
解析:如图,在△ABC中,由余弦定理可知,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,即7=AB2+4-2×2×AB×
整理得AB2-2AB-3=0
解得AB=3或AB=-1(舍去)
故BC边上的高AD=AB·sinB=3×sin60°=
若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是()A
81解析:在△ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB
依题意及面积公式S=bcsinA,得10bc×sin60°,即bc=40
又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20-a
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,所以a2=(20-a)2-120,解得a=7
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC
当sinA-cos取最大值时,A的大小为()A
解析:由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC
