课时达标训练（十一）一、选择题1．下列区间中，使函数y＝－2x2＋x是增函数的是()A．RB．[2，＋∞)C.D.2．如果函数y＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围为()A．k≤40B．k≥160C．40
f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝04．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.56万元C．45.6万元D．45.51万元二、填空题5．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数，则f(－1)＝________.6．已知二次函数f(x)＝(x＋a)(bx＋a)(常数a，b∈R)的图像关于y轴对称，其值域为(－∞，4]，则a＝________，b＝________.7．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________.8．已知关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R)．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上为增加的，求实数t的取值范围．10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图．(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．解：(1)由图可知：R＝a(t－5)2＋，由t＝0时，R＝0，得a＝－.∴R＝－(t－5)2＋(0≤t≤5)．(2)年纯收益y＝－t2＋5t－0.5－t＝－t2＋t－0.5，当t＝＝4.75时，y取得最大值10.78万元．故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．答案1．解析：选D函数y＝－2x2＋x＝－2(x－)2＋的图像的对称轴是直线x＝，图像的开口向下，所以函数在对称轴x＝的左边是增加的．2．解析：选D抛物线y＝4x2－kx－8的对称轴为x＝，若函数y＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则≤5或≥20.∴k≤40或k≥160.3．解析：选A由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A.4．解析：选C设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆．则y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)，此二次函数的对称轴为x＝10.2，∴当x＝10时，y有最大值为45.6(万元)．5．解析：∵＝－1，∴a＝－9，则f(x)＝4x2＋8x＋5.∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.答案：16．解析：f(x)＝(x＋a)(bx＋a)＝bx2＋a(b＋1)x＋a2.f(x)图像的对称轴为x＝－＝0，∴b＝－1.∴f(x)＝－x2＋a2，顶点为(0，a2)．∵f(x)的值域为(－∞，4]，∴a2＝4，∴a＝±2.答案：±2－17．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.答案：－1,38．解析：设f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4，法一：当a＝2时，f(x)＝－4<0恒成立；当a≠2时，f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，即f(x)有最大值且最大值小于零．即解得－2
