高考数学二轮复习 高难拉分攻坚特训5 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高难拉分攻坚特训(五)1．已知函数f(x)＝sin2x的图象与直线2kx－2y－kπ＝0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(x1－x3)tan(x2－2x3)＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析记直线2kx－2y－kπ＝0为l，则l必过点.又l与f(x)的图象均关于点对称，所以由题意可知，x1＋x3＝2x2＝π，且l是曲线y＝f(x)的一条切线，(x3，f(x3))是其中一个切点．因为f(x)＝sin2x，所以f′(x)＝2cos2x，所以切线l的斜率k＝2cos2x3＝，即＝1，所以(x1－x3)tan(x2－2x3)＝(π－2x3)tan＝＝－1.故选B.2．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图1的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.答案64解析题图2中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n－1行，有2n－1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的.根据以上规律，当n＝8时，第28－1行有128个1，即S128＝128，第127行有64个1，即S127＝64，第126行有64个1，即S126＝64.3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为－.若动点P满足OP＝OM＋2ON，试探究是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)∵e＝，∴＝，又∵椭圆经过点(，1)，∴＋＝1，∴b2＝2，a2＝4，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OP＝OM＋2ON，(x，y)＝(x1＋2x2，y1＋2y2)，∴x＝x1＋2x2，y＝y1＋2y2，∵点M，N在椭圆＋＝1上，∴＋＝1，＋＝1.∴x2＋2y2＝(x1＋2x2)2＋2(y1＋2y2)2＝(x＋4x1x2＋4x)＋2(y＋4y1y2＋4y)＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．设kOM，kON为直线OM，ON的斜率，由题意知kOM·kON＝＝－，∴x1x2＋2y1y2＝0，∴x2＋2y2＝20，即＋＝1.∴由椭圆的定义知，存在F1，F2满足|PF1|＋|PF2|＝4为定值，又∵F1，F2为椭圆＋＝1的焦点．∴F1(－，0)，F2(，0)．4．已知函数f(x)＝ln(ax)＋bx在点(1，f(1))处的切线是y＝0.(1)求函数f(x)的极值；(2)若≥f(x)＋x(m<0)恒成立，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)．解(1)因为f(x)＝ln(ax)＋bx，所以f′(x)＝＋b＝＋b，因为f(x)在点(1，f(1))处的切线是y＝0，所以f′(1)＝1＋b＝0，且f(1)＝lna＋b＝0，所以a＝e，b＝－1，故f(x)＝lnx－x＋1.所以f′(x)＝－1＝，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．所以f(x)的极大值为f(1)＝0，无极小值．(2)由(1)知f(x)＝lnx－x＋1.≥f(x)＋x(m<0)恒成立，即≥－2＋(m<0)恒成立．设g(x)＝(x>0)，h(x)＝＋－2，则g′(x)＝，h′(x)＝－.因为m<0，所以当00；当x>1时，g′(x)>0，h′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，g(x)min＝g(1)＝；h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，h(x)max＝h(1)＝－1.所以g(x)，h(x)均在x＝1处取得最值，所以要使g(x)≥h(x)恒成立，只需g(x)min≥h(x)max，即≥－1，解得m≥1－e.又m<0，所以实数m的取值范围是[1－e,0)．