直棱柱问题面面观以下两个问题及其分析过程对同学们理解和掌握直棱柱的结构，有很好的效果．例1斜棱柱即侧棱不垂直于底面的棱柱，斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个这是某复习资料上的一个习题，编题者所给答案为（D）．笔者认为这是错误的．笔者发现本题绝大多数同学选择（C），这也是错误的．正确答案应该是（A）．事实上，（1）由于棱柱的所有侧棱相互平行，所以它们只能与底面上的一组平行直线垂直，不能与两条相交直线垂直（否则侧棱与底面垂直，此棱柱为直棱柱），这是斜棱柱概念的关键所在．因此侧面中最多只能有两个矩形．（2）在棱柱中，如果底面不是四边形，那么这种斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多为2；如果底面为四边形，由于两个底面是全等的，因此只有当底面为矩形时，这种棱柱的侧面和底面的矩形个数达到了4个（显然不可能有3个的情况）．（3）在棱柱的侧面和底面的矩形个数达到了4个的情况下，这个所谓“底面”四边形的任意两条邻边垂直，其中的一条边又与侧面矩形中的一条边垂直，从而这条边与这个侧面垂直．所以这个四棱柱是直四棱柱．例2P是长方体1AC上底面11AC内任一点，设AP与三条棱1AA，AB，AD所成的角分别为，，，则222coscoscos的值为（）．Ａ．1Ｂ．2Ｃ．32Ｄ．不确定说明：解决本题可用特殊方法，即将P点取成是上底面1111ABCD中的1111ABCD，，，这四个点中的任一个，均得到答案（A），由此可得答案（A）．但这种解法并不严密，因此常常采取如下解法．解：以AP为一条对角线截得一个小长方体AP，设长方体AP的长、宽、高分别为abc，，，又设对角线AP的长为d，则由长方体对角线长定理可得2222abcd，即22221abcd，所以222coscoscos1，故答案为（A）．上面的解法是一种构造法，从该解法可见：题中的P点可以是除顶点A外的任意点．因此，我们可以获得如下的一般结论．结论：若P是空间中除A外的任意一点，则AP与长方体1AC的三条棱1AAABAD，，所成的角满足222coscoscos1．用心爱心专心
