25三角函数三角函数的图象和性质2（余弦型）【考点讲解】1.能画出的图象；2.了解三角函数的周期性.理解余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.一、具本目标：1.会用“五点法”作图；2.备考重点：(1)掌握余弦函数及余弦型函数的图象；(2)掌握余弦函数及余弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：1.余弦函数的图象与性质：性质图象定义域值域最值当时，；当时，．周期性奇偶性偶函数单调性在上是增函数；在上是减函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。2.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象.3.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度为中低档，对基础知识与基本技能加强了考查的力度，分值分配合理，更重视细节给分，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期，注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移.5.求形如(其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“()”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与()的单调区间对应的不等式方向相同(反)．求函数的单调区间的步骤：(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．【特别提醒】（1）解答三角函数的问题时，不要漏了“”.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域．（2）确定函数的对称性，周期性、单调性、极值、最值等问题时，先将函数化成的形式再求解．（3）使用周期公式，必须先将解析式化为的形式；余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是；注意一定要注意加绝对值。7.在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．【真题分析】1.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为()A.B.C.D.【答案】D2.【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】本题考点是余弦型函数的性质，函数，，，则，解得，选D.【答案】D3.【2016安徽期中测试】已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π【解析】 函数是定义在上的偶函数，∴，∴，∴，∴．【答案】A4.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（）A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D5.【2015重庆二模】要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】本题考点是余弦型函数图象的移位问题.【答案】A.【模拟考场】1.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【解析】【答案】D2.给出下列结论：①若扇形的...
