【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章数列2.3.2.2等比数列的性质学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比为________．【解析】由已知得∴2b＝a＋，即a2＋b2＝2ab，∴(a－b)2＝0，∴a＝b≠0，∴q＝＝1.【答案】12．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15＝________.【解析】 lg(a3a8a13)＝lga＝6，∴a＝106⇒a8＝102＝100.又a1a15＝a＝10000.【答案】100003．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.【解析】 {an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8，联立可解得或∴q3＝－或q3＝－2，故a1＋a10＝＋a7·q3＝－7.【答案】－74．在各项均为正数的等比数列{an}中，an＋1
1时，下列关于logax，logbx，logcx的说法正确的是________(填序号)．①成等差数列；②成等比数列；③各项倒数成等差数列；④各项倒数成等比数列．【解析】a，b，c成等比数列，则＝，即b2＝ac,2logxb＝logxa＋logxc，即＝＋，即，，成等差数列．【答案】③2．(2016·启东高二检测)设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0，给出下列结论：2①00，可知该等比数列的公比是正值，再根据<0，可知a99，a100一个大于1，一个小于1，因为a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以01，a100<1，又a99·a101＝a<1，①③正确；T198＝a1a2…a99a100…a197·a198＝(a99a100)99>1，②不正确；T199＝a1a2…a100…a198a199＝(a100)199<1，故④正确．【答案】①③④3．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－2...
