12＋4分项练8立体几何1．(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等答案C解析由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．(1)与(2)B．(1)与(3)C．(2)与(4)D．(3)与(4)答案B解析 直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又 直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确； 直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β或l⊂平面β，又 直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误； 直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α， 直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确； 直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又 直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.3．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案A解析取DD1中点F，连接AF，C1F.平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正视图，如A选项，故选A.4．(2017届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12答案B解析画出直观图如图所示，S△ABC＋S△ABD＋S△ACD＋S△BCD＝·2·6＋·5·4＋·5·4＋·5·4＝30＋6.5．(2017届云南省民族中学适应性考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，则该几何体的体积为()A.B.C．4πD．8π答案B解析由三视图知，几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，故该几何体的体积V＝π×22×2－π×22×2＝，故选B.6．(2017届北京市海淀区二模)现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A．①B．①②C．②③D．①②③答案B解析根据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，故选B.图一图二图三7．(2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥A—BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A—BCD体积取得最大值时，三棱锥A—BCD的表面积为()A．6＋4B．8＋2C．4＋6D．8＋4答案D解析由题意得，当底面△BCD为等腰直角三角形，且AO⊥底面BCD时，三棱锥A—BCD的体积最大，所以在等腰直角△BCD中，BC＝4，且BD＝CD＝2，所以△BCD面积为S1＝×2×2＝4，△ABC的面积为S2＝×4×2＝4，△ABD和△ACD是边长为2的等边三角形，此时面积为S3＝S4＝×(2)2＝2，此时三棱锥的表面积为S＝S1＋S2＋2S3＝4＋4＋2×2＝8＋4，故选D.8．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB.C.D.答案B解析设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝＝.∴圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝.故选B.9．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝，BC＝1，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是()A．25πB.C.D.答案D解析由题意可知，△ABC为直角三角形，其中AB为斜边，如图所示，则球心位于直线SO上...
