抽样方法学习与应用一、学习指导1．三种抽样方法的概念和抽样方法的具体实施以及三种抽样方法的区别与联系是本部分的基础知识和重要内容．2．三种抽样方法的特点：（1）简单随机抽样①要求被抽取样本的总体的个数有限，以便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析，一般地，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽取的机会是均等的．②从总体中逐个地抽取，易操作，且抽样方法比较简单，所以成为其他较复杂的抽样方法的基础．③简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．（2）系统抽样①系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．②整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等．（3）分层抽样①它适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．③分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性．分层抽样也是机会均等抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．二、应用举例例1某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？分析：简单随机抽样分两种：抽签法和简单随机数表法．尽管此题的总体中的个数算不上“较少”，但依题意其操作过程却是保障机会均等的．解：首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．评注：规范的、不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性．因此，抽样过程，也反映科学的工作态度和求实的工作作风．例2某校高一学生共295名，这些学生已编号为1，2，…，295，为了了解学生学电脑的情况，准备按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．分析：根据系统抽样的概念，先将总体按1:5分成均衡的295÷5=59组，每组5人，再用系统抽样的方法抽取学生．解：按照1:5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把295名学生分成59组，每组5人：第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依次下去，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽出一个学生，不妨设编号为k（1≤k≤5），那么所抽取的学生的编号为k+5i（i=0，1，2，…，58），从而得到59个个体．评注：采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的导向和误差．用心爱心专心例3某校有在校高中学生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？分析：各部分之间有差别，是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样，是灵活自主的，可系统抽样，也可简单随机抽样．由于本题只问采用何种抽样方法，因而不必答出如何抽样的过程．解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．由于520∶500∶580=26∶25∶29，于是将80分成26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x．由26x+25x+29x=80，得x=1，故高三年级中应抽查29×1=29人．评注：答其所问，这是审题时应注意的问题，个别同学习惯一目十行地读题，往往容易漏掉其关键，而造成失误．小结：统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有代表性，样本的选取应完全是随机的，不受抽样者主观意志的影响．统计是高考必考内容之一，这类问题属于基础题，解答这类问题只要熟练地掌握课本上的基础知识即可．用心爱心专心
