高三数学复习第3天作业—简单的逻辑联结词与量词一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中正确的是(B)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则p：∃x∈R，x2＋x－1≥0解：若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．2．若命题p：x∈A∩B，则p：(B)A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B3．已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么p是(B)A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x>2，x3－8≤0C．∀x>2，x3－8≤0D．∃x≤2，x3－8≤04．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(C)A．p是假命题，p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1解：因为01.5．设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为(B)A．∃x0∈R，x＋1>0B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1<0D．∀x∈R，x2＋1≤0解：由已知，该命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，则p：∃x0∈R，x＋1≤0.6．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(D)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q7．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(D)A．p∧qB．(p)∧(q)C．(p)∧qD．p∧(q)解：依题意命题p是真命题．由x＞2⇒x＞1，而x＞1x＞2，因此“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧(q)是真命题.8．已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的(A)条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解：因为p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出p为真．综上可知，“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．9．若“(p∨q)”为假命题，则(C)A．p，q均为真命题B．p，q中至多有一个为真命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q均为假命题解：(p∨q)为假命题，则p∨q为真命题，所以，根据真值表，故选C.10．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(C)A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)解：由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－20，则p对应的x的集合为_______{x|－1≤x≤2}解：p：>0⇔x>2或x<－1，∴p：－1≤x≤214．已知命题p：若ab＝0，则a＝0。则p为___若ab＝0，则a≠0_____；命题p的否命题为__若ab≠0，则a≠0______15．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为___∃x0，y0∈R，x0＋y0>1_____；此命题的否定是__∀x，y∈R，x＋y≤1____，是___假_____(填“真”或“假”)命题．16．若命题“存在实数x，使x2＋...
