高中数学 课后作业3 集合间的基本关系 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课后作业(三)复习巩固一、选择题1．下列关系式不正确的是()A．{1}⊆{1,2}B．{0}⊆{1,2}C．{2}⊆{1,2}D．1∈{1,2}[解析]∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．[答案]B2．下列四个集合中，是空集的是()A．{0}B．{x|x>8且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}[解析]选项A、C、D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.[答案]B3．设集合A＝{x|10时，即a>－1时，M中有两个元素，若M⊆N则M＝N，从而无解．综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．综合运用11．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∉AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．不存在a0，满足a0∈A，a0∈B[解析]A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，可存在a0∈A，a0∈B，但A不是B的子集，如A＝{1,3}，B＝{2,3}．[答案]C12．若B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A∈BB．B∈AC．A⊆BD．B⊆A[解析]因为B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，所以A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，所以B∈A.[答案]B13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．[解析]∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.[答案]NM14．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．[解析]∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时，∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．[答案]{a|a<1或a>3}15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．[解](1)由题意知，当且仅当集合A中的元素为1,2时，对于任意的实数b，都有A⊆B.因为A＝{a－4，a＋4}，所以或方程组均无解，所以不存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B.(2)由(1)知，若A⊆B，则或或或解得或或或所以所求实数对(a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．