课后作业(四十二)复习巩固一、选择题1．下列各式中，不正确的是()A．sin(180°－α)＝sinαB．cos＝sinC．cos＝－sinαD．tan(－α)＝－tanα[解析]由诱导公式知A、D正确．cos＝cos＝－cos＝－sinα，故C正确．cos＝cos＝－sin，故B不正确．[答案]B2．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析]由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.[答案]B3．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B.C.D．－[解析]因为sin(3π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，所以cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.[答案]A4．已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.B.C．－D．－[解析]sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.[答案]B5.等于()A．－cosαB．cosαC．sinαD．－sinα[解析]原式＝＝＝－cosα.故选A.[答案]A二、填空题6．化简的结果为________．[解析]＝＝＝＝cos50°.[答案]cos50°7．已知cosα＝，则sin·costan(π－α)＝________.[解析]sincostan(π－α)＝－cosαsinα(－tanα)＝sin2α＝1－cos2α＝1－2＝.[答案]8．若sin＝，则cos＝________.[解析]cos＝cos＝－sin＝－.[答案]－三、解答题9．求证：＋＝.[证明]左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．∴原式成立．10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．[解]原式＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α.方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.综合运用11．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C.D．45[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.[答案]C12．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.[解析]由题意得由①得tanA＝，故A＝.由②得cosB＝＝，故B＝.故C＝.[答案]13．已知f(α)＝，则f的值为________．[解析]∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.[答案]14．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.[解析]f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.[答案]－15．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．[解]原式＝＝＝－＋.因为α为锐角，所以0°<α<90°，所以15°<α＋15°<105°.又cos(15°＋α)＝，所以sin(15°＋α)＝，故原式＝－＋＝.
