模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0.答案：D2．不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是()A.－1
1B.x<－1或0－1D.x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双曲线y＝的图像，两图像的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x－>0⇔－11(*)，显然x>1⇒(*)；但(*)x>1，故选D.答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是()A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是()A.∀x∈R，x2－x－1>0B.∀α，β∈R，sin(α＋β)0”为真命题，即Δ<0，即a2－4<0，解得－20，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A．e>B．12D．1a，∴>2.答案：C8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为()A.3B.C.2D.解析：f′(x)＝2ax＋b， f′(0)>0，∴b>0. f(x)≥0，∴a>0，b2－4ac≤0，即b2≤4ac.∴c>0.∴＝＝＋1≥＋1≥2，即所求的最小值为2.答案：C9．[2014·山东高考]已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.答案：A10．[2014·黑龙江质检]下列四个图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图像则f(1)＝()A.B.C.－D.1解析：f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)的图像，知导函数图像为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－a>0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－，故选C.答案：C211．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32解析： 抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)．设A(x0，y0)，如右图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(－2，y0)． |AK|＝|AF|，又|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由|BK|2＝|AK|2－|AB|2，得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，y0＝±4.∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·浙江高考]如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别...
