模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋10成立的一个充分不必要条件是()A
－11，故选D
答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是()A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C
答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是()A
∀x∈R，x2－x－1>0B
∀α，β∈R，sin(α＋β)0”为真命题，即Δ0，∴b>0
f(x)≥0，∴a>0，b2－4ac≤0，即b2≤4ac
∴＝＝＋1≥＋1≥2，即所求的最小值为2
答案：C9．[2014·山东高考]已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A
x±y＝0B
x±y＝0C
x±2y＝0D
2x±y＝0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0
答案：A10．[2014·黑龙江质检]下列四个图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图像则f(1)＝()A
1解析：f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)的图像，知导函数图像为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－a>0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋
