5平面向量数量积的坐标表示课堂检测·素养达标1
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=(1，-2)，=(2，1)，则·=()A
5【解析】选D
=+=(3，-1)，故·=(2，1)·(3，-1)=6-1=5
若a=(2，-3)，b=(x，2x)，且3a·b=4，则x等于()A
-3【解析】选C
3a·b=3(2x-6x)=-12x=4，所以x=-
已知向量a=(1，)，b=(-2，2)，则a与b的夹角是()A
【解析】选C
设a与b的夹角为θ，则cosθ===，解得θ=
新情境·新思维求证(x1x2+y1y2)2≤(+)(+)
【证明】由待证不等式出发，联想向量a，b的数量积a·b=x1x2+y1y2，于是设：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且它们的夹角为θ，则a·b=|a|·|b|cosθ≤|a||b|，得x1x2+y1y2≤·，即(x1x2+y1y2)2≤(+)(+)
